Questões comentadas: Soma dos termos de uma Progressão Aritmética

16 de junho de 2016

Camila

Leia o resumo “Como fazer a soma de termos de uma Progressão Aritmética (PA)?” e resolva os exercícios abaixo.

1. (PUC-RS) Na seqüencia definida por $formdata=a_n=\frac{5n-1}{2}$ , a soma dos 10 primeiros termos é igual a

a) 53/2

b) 265/2

d) 53

d) 265

e) 53

2. A soma dos 20 elementos iniciais da P.A. (-10,-6,-2,2,…) é:

a) 660

b) 640

c) 600

d) 560

e) 540

3. A soma dos 40 primeiros números naturais é igual a

a) 400

b) 410

c) 670

d) 780

e) 800

4. (UFCE) Um atleta corre sempre 400 metros a mais que no dia anterior. Ao final de 11 dias ele percorre um total de 35200 metros. O número de metros que ele correu no último dia foi igual a

a) 5100

b) 5200

c) 5300

d) 5400

e) 5500

5. (PUC) A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por S_n=3n²+5n. a razão dessa PA é:

a) 7

b) 6

c) 9

d) 8

e) 10

Gabarito

1. B

Solução Passo-a-Passo:

Usando a fórmula da soma da Progressão Aritmética:

Soma de N números de uma PA

Temos então que achar quem é a0 e an.

Agora aplicando à fórmula:

2. D

Solução Passo-a-Passo:

Primeiro devemos nos preocupar em achar o vigésimo termo desta Progressão Aritmética:

agora que sabemos quem é o último termo, podemos utilizar a fórmula da soma:

3. D

Solução Passo-a-Passo:

Lembrando que o conjunto dos números naturais começa pelo 0, seu quadragésimo termo será então o 39. Agora podemos usar a fórmula:

Soma de N números de uma PA

4. B

Solução Passo-a-Passo:

Sabemos que:

S₁₁=35200 r=400

e podemos escrever:

a_n=a₁+(n-1)r

a₁₁=a₁+10r

a₁₁=a₁+4000

Agora iremos aplicar isto à nossa equação da soma de termos da Progressão Aritmética:

Soma de N números de uma PA

Agora que sabemos quem é o primeiro termo, podemos descobrir quem é o décimo primeiro:

5. B

Solução Passo-a-Passo:

S_n=3n²+5n esta é a equação da soma dos termos desta Progressão Aritmética:

Se eu quiser saber a soma do primeiro termo, basta que eu diga que n=1. Porém é importante entender que a soma do primeiro termo é exatamente o primeiro termo desta Progressão Aritmética!

Logo

S1=3 1²+5 1 = 8

a1 = 8

Pelo mesmo raciocínio eu posso procurar a soma dos dois primeiros termos:

S2=3 2²+5 2 = 22

É importante que você repare que este resultado é a1+a2 = S2

Então

a₁+a₂=22
8+a₂=22
a₂=22-8
a₂=14

A razão é a diferença entre os termos 2 e 1:

14-8 = 6