• Aumentar Fonte
  • Diminuir Fonte
  • Trocar contraste

Questões Comentadas: Progressão Geométrica

Resolva exercícios de vestibular sobre “Progressão Geométrica“, aprenda o passo-a-passo das resoluções e prepare-se para o Enem e para os vestibulares!

1.  (Fuvest) Uma progressão geométrica tem primeiro termo igual a 1 e razão igual a √2. Se o produto dos termos dessa progressão é , então o número de termos é igual a:

a) 12

b) 13

c) 14

d) 15

e) 16

 

2.  (Mackenzie) Numa progressão geométrica de termos positivos, cada termo é igual à soma dos dois termos seguintes. Então a razão da progressão vale:

a) √5

b) -1 + √5

c) (1 + √5)/2

d) √5/2

e) (√5 – 1)/2

 

GABARITO

1. B

Solução Passo-a-Passo:

Sabemos que o produto da progressão geométrica é dado por . Desta maneira, . Portanto, . Logo, n + 12 = 0 ⇒ n = -12 ou n – 13 = 0 ⇒ n  = 13. Como n é um número natural, n = 13.

 

2. E

Solução Passo-a-Passo:

Vamos escrever os três primeiros termos dessa progressão como x, xq e xq² e razão q. Sabemos que um termo é igual a soma dos outros dois termos seguintes, logo, x = xq + xq² = x.(q + q²). Dividindo os dois lados por x, teremos que x/x = x.(q + q²)/x ⇒ 1 = q + q² ⇒ 0 = q² + q – 1. Resolvendo a equação por Bhaskara: Δ = b² – 4ac  ⇒ Δ = 1² – 4.1.(-1)  ⇒ Δ = 1 + 4 = 5 e, portanto, q = (-b ± √Δ)/2a  ⇒ q = (-1 ± √5)/2.1  ⇒ (-1 ± √5)/2. Como os termos são positivos e a progressão é decrescente, 0 < q < 1, por conseguinte, q = (-1 + √5)/2.