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Questões Comentadas: Pirâmides

Leia o resumo “Como as Pirâmides são caracterizadas?” e resolva os exercícios abaixo.

1. (Pucsp) A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede 8√2cm. Se as arestas laterais da pirâmide medem 17cm, o seu volume, em centímetros cúbicos, é:

a) 520.

b) 640.

c) 680.

d) 750.

e) 780.

2. (Mackenzie) A soma dos ângulos de todas as faces de uma pirâmide é 18πrd. Então o número de lados do polígono da base da pirâmide é:

a) 8

b) 9

c) 10

d) 11

e) 12

GABARITO

1. B

Solução Passo-a-Passo:

Sabendo a aresta (17cm) e o lado do quadrado (8√2cm) podemos descobrir a altura da pirâmide através da aplicação do Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo descriminado na figura abaixo.

pirâmide6

Se o lado do quadrado mede 8√2cm, sua área é igual a B = l² = (8√2)² = 64.2 ⇒ B = 128 e sua diagonal medirá d = l√2 = 8√2.√2 = 8.2 ⇒ d = 16. Assim, a metade dela valerá 8cm. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo da figura acima, temos que:

h² + (d/2)² = a² ⇒ h² + 8² = 17² ⇒ h² = 289 – 64 ⇒ h² = 225 ⇒ h = √225 ⇒ h = 15cm.

Portanto, o volume dessa pirâmide será igual a:

V = Bh/3 ⇒ V = 128.15/3 ⇒ V = 128.5 ⇒ V = 640cm³.

2. C

Solução Passo-a-Passo:

Sabemos que a pirâmide possui n faces triângulares mais a face da base. A soma dos ângulos das faces triângulares é dada por 180n, ou πnrd. A soma dos ângulos da base será dada por 180.(n – 2), ou π(n – 2)rd. Logo:

πn + π(n – 2) = 18π ⇒ πn + πn – 2π = 18π ⇒ 2πn – 2π = 18π ⇒ 2n – 2 = 18 ⇒ n – 1 = 9 ⇒ n = 10.

Como o número de lados do polígono da base é n, esse polígono é um decágono.