Questões Comentadas: Função Logarítmica

19 de maio de 2016

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Leia o resumo “O que é uma Função Logarítmica?” e resolva os exercícios abaixo.

1. (U.F. Juiz de Fora – MG) A figura abaixo é um esboço, no plano cartesiano, do gráfico da função $f(x)=log_{n}^{x}$ com alguns pontos destacados.

exercício função logarítmica

Questão U.F. Juiz de Fora – MG

Supondo que a abcissa do ponto A é igual a 9, é incorreto afirmar que:

a) a base n é igual a 3.

b) a abcissa de C é igual a 1.

c) f(x) < 0 para todo x ∈ (0,1).

d) a abcissa de B é igual a 2.

e) f(x) é crescente.

2. (Unifor – CE) A função $g: \mathbb{R}_{+}^{*}\rightarrow \mathbb{R}$ é a função inversa da funçãO $f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}_{+}^{*} \, definida \, por \, f(x)=a^x, \, 0 < a < 1.$ . Os pontos A e B pertencem, respectivamente, aos gráficos de f e g, como mostra a figura abaixo.

função logarítmica

Questão Unifor – CE

É verdade que a.b é igual a:

a) -2

b) -1

$c) \, -\frac{1}{2}$

$d) \, -\frac{1}{3}$

$e) \, -\frac{1}{12}$

GABARITO

1. D

Solução Passo-a-Passo:

Primeiro Passo: Fazer todas as inferências possíveis.
1) A abcissa de C é 1 porque toda função logarítmica passa no ponto (1,0).
$2) \, y=log_{n}^{x} \, e \, (9,2) \, \acute{e} \, um \, ponto \, de \, y: \, 2=log_{n}^{9}\Rightarrow n^2=9.$
$3) \, n=3\Leftrightarrow n>1, \, est\tilde{a}o, \, f(x) \, \acute{e} \, crescente.$
$4) \, n=3, \, f(B)=1, \, y=log_{n}^{x}\Rightarrow 1=log_{3}^{B}\Rightarrow B=3^1=3.$
$5) \, f \, \acute{e} \, positiva \, para \, x > 1 \, e \, negativa \, para \, 0 < x < 1.$

Segundo Passo: Identificar a alternativa incorreta.
A letra “a” foi justificada na inferência de número dois; a “b” na de número um; a “c” na de número cinco e a “e” na de número três. Por conseguinte, a alternativa errada é a letra “d” já que contradiz a inferência de número quatro.

2. B

Solução Passo-a-Passo:

Primeiro Passo: Sabendo que A(-3,8) pertence a f, achar o valor de a.

$f(x)=a^x\Rightarrow 8=a^{-3}\Rightarrow 2^3=a^{-3}\Rightarrow 2^3=\left ( \frac{1}{a} \right )^3\Rightarrow 2=\frac{1}{a}\Rightarrow a=\frac{1}{2}.$

Segundo Passo: Sabendo que B(4,b) pertence a g, achar o valor de b.

$g(x)=log_{a}^{x}\Rightarrow b=log_{\frac{1}{2}}^{4}\Rightarrow \left ( \frac{1}{2} \right )^b=4\Rightarrow 2^{-b}=2^2\Rightarrow -b=2\Rightarrow b=-2.$

Terceiro Passo: Calcular a.b.

$a=\frac{1}{2}, \, b=-2\Rightarrow a.b=\frac{1}{2}.(-2)\Rightarrow a.b=-1.$

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