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Quais são os conceitos básicos sobre razões e proporções?

Razões e proporções é um dos assuntos mais recorrentes no vestibular, principalmente no ENEM. Neste resumo iremos aprender o que é uma razão, uma proporção e suas principais propriedades.

 

O que é grandeza?

Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido ou contado.

Exemplos: Massa, Temperatura, velocidade, tempo…

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O que é uma razão?

Razão é o quociente de duas grandezas (a/b), em que a e b representam duas grandezas quaisquer. A razão também pode ser representada da seguinte maneira: a:b ( Lê-se a está para b).

Exemplos:

  1. A velocidade do carro é de 80 km/h. Temos uma razão entre duas grandezas: O espaço que pode ser medido em Km e o tempo que pode ser medido em horas.
  2. O preço da gasolina está R$ 3,79 por litro. As grandezas são o valor monetário R$ e o volume em litros.

 

O que é uma proporção?

Uma proporção é uma igualdade de razões.

Exemplo: 3/6 = 1/2. Repare que essa igualdade é verdadeira pois simplificando ambos os membros da primeira razão por 3 obteremos a fração seguinte, 1/2 .

Perceba que, ao multiplicar 6 por 1 e 3 por 2, se obterá uma igualdade.

Observação 1: Em uma proporção qualquer, o produto dos meios (6 e 1 no exemplo) será igual ao produto dos extremos (3 e 2 no exemplo).

Observação 2: Se a ordem dos elementos for alterada, mas o produto dos meios ainda for igual ao produto dos extremos, a proporcionalidade ainda será mantida.

Exemplo: a/b = c/d → ad = ac b/d = a/c → bc = ad.

 

Propriedades de proporção

Seja a seguinte proporção: a/c = c/d

Somando 1 em cada membro: a/b + 1 = c/d + 1

Escrevendo de outra maneira: a/b + b/b = c/d + d/d

 

Obteremos a Propriedade 1: 

a/b = c/d → a+b/b = c+d/d

Lembrando-se da observação 2: a+b/c+d = b/d

 

Propriedade 2: 

Seja a seguinte proporção: a/b = c/d

Subtraindo 1 de cada membro: a/b- 1 = c/d – 1

Escrevendo de outra maneira: a/b – b/b = c/d – d/d

Então: a-b/b = c-d/d

 

Escalas

A escala pode ser definida como a razão entre a medida linear do desenho e a medida linear correspondente na realidade.

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Exemplo: Uma planta de uma casa foi desenhada na escala 1:100. Isso quer dizer que cada centímetro do desenho corresponde a 100 centímetros da casa.

 

Grandezas Diretamente Proporcionais

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao variar uma grandeza, a outra também varia na mesma razão. Por exemplo: se uma grandeza dobra, a outra também irá dobrar. Se uma grandeza reduzir-se à metade, a outra também terá o mesmo efeito.

Exemplo: Se o preço da gasolina é R$4,00, 2 litros custarão R$8,00.

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Grandezas inversamente proporcionais

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, ao variar uma grandeza, a outra também variará na razão inversa. Se uma grandeza dobrar, a outra se reduzirá a metade. Se uma grandeza triplicar, a outra será dividida em três.

Exemplo: A distância entre duas cidades é de 200 km. Se uma pessoa percorrer a uma velocidade média v(km/k), o tempo de uma viagem de uma cidade a outra será d(em horas).

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Exercícios:

1. (ENEM) Um dos grandes problemas enfrentados nas rodovias brasileiras é o excesso de carga transportada pelos caminhões. Dimensionado para o tráfego dentro dos limites legais de carga, o piso das estradas se deteriora com o peso excessivo dos caminhões. Além disso, o excesso de carga interfere na capacidade de frenagem e no funcionamento da suspensão do veículo, causas frequentes de acidentes. Ciente dessa responsabilidade e com base na experiência adquirida com pesagens, um caminhoneiro sabe que seu caminhão pode carregar, no máximo, 1500 telhas ou 1200 tijolos. Considerando esse caminhão carregado com 900 telhas, quantos tijolos, no máximo, podem ser acrescentados à carga de modo a não ultrapassar a carga máxima do caminhão?

a)  300 tijolos
b) 360 tijolos
c) 400 tijolos
d) 480 tijolos
e) 600 tijolos
2. (ENEM) A figura apresenta dois mapas, em que o estado do Rio de Janeiro é visto em diferentes escalas.

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Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área correspondente a esse estado no mapa do Brasil. Esse número é

a) Menor que 10.
b) Maior que 10 e menor que 20.
c) Maior que 20 e menor que 30.
d) Maior que 30 e menor que 40.
e) Maior que 40.

 

 

 

GABARITO

1. D

2. D

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