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Conjunto dos números reais: saiba tudo para o vestibular

Pessoa escrevendo e usando uma calculadora para ilustrar o conteúdo sobre conjunto dos números reais

A Matemática respira números, então, é essencial aprender sobre as várias formas como eles se agrupam. Uma delas se refere ao conjunto dos números reais, um assunto que pode cair no vestibular e exige a sua compreensão.

Como existem números de diferentes tipos, faz sentido que eles tenham grupos distintos pra classificação. Os números reais são mais uma forma de dividi-los a partir de características em comum, bastando entender o que os diferenciam dos demais.

Além disso, essa parte da disciplina da Matemática também exige que o aluno saiba apontar relações de pertinência, inclusão e igualdade em conjuntos.

Vamos aprender mais sobre o conjunto dos números reais? Veja a seguir tudo o que você precisa saber sobre eles pra mandar bem no vestibular!

O que é o conjunto dos números reais?

O conjunto dos números reais consiste na união dos números racionais com os números racionais. Ele é representado pelo símbolo ℝ.

Relembrando, os números racionais são aqueles que podem ser escritos no formato de fração. No entanto, esse grupo não inclui aqueles que se enquadram em dízimas periódicas; esses se enquadram no grupo dos números irracionais.

Além disso, vale lembrar que números naturais também se enquadram no critério de números racionais, assim como os números inteiros.

Dessa forma, uma forma simples de resumir é que os números reais consiste na grande maioria dos números que utilizamos no dia a dia. 

Seja pra contar o número de itens em uma cesta ou pra considerar a diferença de tempo entre dois anos, estamos usando números reais.

Propriedades dos números reais

Outra maneira de compreender o que diferencia os números reais dos demais é levando em consideração as suas propriedades. Veja quais são elas abaixo:

  • Comutatividade: a + b = b + a e a·b = b·a
  • Associatividade: (a + b) + c = a + (b + c) e (a·b)·c = a·(b·c)
  • Propriedade distributiva: a(b + c) = a·b + a·c
  • Existência de elemento neutro da soma: a + 0 = a
  • Existência de elemento inverso da soma: a + (– a) = 0
  • Existência de elemento neutro da multiplicação: a·1 = a
  • Existência de elemento inverso da multiplicação: a·(– a)= 1, em que – a = 1/a

Exercícios sobre números reais

1. (PUC) Para a = 2,01, b = 4,2 e c = 7/3 temos:

a) a < b < c

b) b < c < a

c) c < b < a

d) c < a < b

e) b < a < c

2. Sejam a e b números irracionais. Dada as afirmações:

I) a.b é um número irracional.

II) a + b é um número irracional.

III) a – b pode ser um número racional.

Podemos concluir que:

a) as três são falsas.

b) as três são verdadeiras.

c) somente I e III são verdadeiras.

d) somente I é verdadeira.

e) somente I e II são falsas.

3. (FUVEST) Na figura estão representados geometricamente os números reais 0, x, y e 1.

Qual a posição do número x . y?

a) à esquerda de 0

b) entre 0 e x

c) entre x e y

d) entre y e 1

e) à direita de 1

4. Considere os conjuntos:

IN, dos números naturais,

Q, dos números racionais,

Q+, dos números racionais não negativos,

lR, dos números reais.

O número que expressa a quantidade de habitantes de uma cidade é um elemento de Q+, mas não de IN.

a) a medida da altura de uma pessoa é um elemento de IN.

b) a velocidade média de um veículo é um elemento de Q, mas não de Q+.

c) o valor pago, em reais, por um sorvete é um elemento de Q+.

d) a medida do lado de um triângulo é um elemento de Q.

Gabarito

  1. Resposta: A
  2. Resposta: E
  3. Resposta: B
  4. Resposta: D

Viu só como não é difícil compreender o conjunto dos números reais? Ao identificar os padrões dos números pertencentes a ele, fica muito mais fácil de resolver até mesmo as questões mais complexas do vestibular.

Confira abaixo um vídeo sobre o que é conjunto dos números reais e não esquece de dar uma olhada no nosso cursinho preparatório para o Enem.