Mapa Mental: Relações Métricas no Triângulo Retângulo
Redação Quer saber mais sobre as Relações Métricas no Triângulo Retângulo? Confira este mapa mental irado que vai salvar sua prova de matemática!
Conheça mais sobre o triângulo retângulo e as relações que podemos ter entre seus lados e segmentos e chegaremos a 5 relações métricas. Confira!
Trabalharemos usando como referência o triângulo ABC abaixo:
Com “a” sendo a hipotenusa, “b” e “c” sendo os catetos, “h” sendo a altura e “m” e “n” sendo as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
1) a.h = b.c
Começaremos pela semelhança dos triângulos ABC e HBA.
∆ABC ~ ∆HBA
c/h = a/b
Multiplicando cruzado, temos:
a.h = b.c
2) b² = am
A partir da semelhança entre os triângulos ABC e HAC, conseguimos a seguinte relação:
∆ABC ~ ∆HAC
b/m = a/b
Multiplicando cruzado, temos:
b² = a.m
Ou seja, o quadrado de um dos catetos é igual ao produto da hipotenusa por sua projeção. Isso também valerá para o outro cateto como veremos a seguir.
3) c² = a.n
Agora, faremos a semelhança entre os triângulos ABC e o triângulo HBA, assim, temos a seguinte relação:
∆ABC ~ ∆HBA
c/n = a/c
Multiplicando cruzado, temos:
c² = a.n
4) O teorema de Pitágoras
Sim, o Teorema de Pitágoras também é uma relação métrica. E ele aparece a partir dessas duas primeiras relações, perceba:
b² = a.m
c² = a.n
Somando as duas equações, temos:
c² + b² = a.m + a.n
Colocando “a” em evidência, temos:
c² + b² = a.(m+n)
Porém, m+n = a, observe a primeira figura! Assim, temos o famoso:
c² + b² = a²
QUER SABER MAIS? CONFIRA ESTE RESUMO COMPLETO SOBRE AS RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO!
Camila 
