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Mapa Mental: Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Quer saber mais sobre as Relações Métricas no Triângulo Retângulo? Confira este mapa mental irado que vai salvar sua prova de matemática!

RELAÇOES_METRICAS

Conheça mais sobre o triângulo retângulo e as relações que podemos ter entre seus lados e segmentos e chegaremos a 5 relações métricas. Confira!

Trabalharemos usando como referência o triângulo ABC abaixo:

Conheça as relações métricas no triângulo retângulo!

Com “a” sendo a hipotenusa, “b” e “c” sendo os catetos, “h” sendo a altura e “m” e “n” sendo as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

1) a.h = b.c

Começaremos pela semelhança dos triângulos ABC e HBA.

∆ABC ~ ∆HBA

c/h = a/b

Multiplicando cruzado, temos:

a.h = b.c

2) b² = am

A partir da semelhança entre os triângulos ABC e HAC, conseguimos a seguinte relação:

∆ABC ~ ∆HAC

b/m = a/b

Multiplicando cruzado, temos:

b² = a.m

Ou seja, o quadrado de um dos catetos é igual ao produto da hipotenusa por sua projeção. Isso também valerá para o outro cateto como veremos a seguir.

3) c² = a.n

Agora, faremos a semelhança entre os triângulos ABC e o triângulo HBA, assim, temos a seguinte relação:

∆ABC ~ ∆HBA

c/n = a/c

Multiplicando cruzado, temos:

c² = a.n

4) O teorema de Pitágoras

Sim, o Teorema de Pitágoras também é uma relação métrica. E ele aparece a partir dessas duas primeiras relações, perceba:

b² = a.m

c² = a.n

Somando as duas equações, temos:

c² + b² = a.m + a.n

Colocando “a” em evidência, temos:

c² + b² = a.(m+n)

Porém, m+n = a, observe a primeira figura! Assim, temos o famoso:

c² + b² = a²

 

QUER SABER MAIS? CONFIRA ESTE RESUMO COMPLETO SOBRE AS RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO!