Mapa Mental: Geometria Plana e Geometria Espacial

01 de outubro de 2015

Você sabe tudo sobre Geometria Plana e Geometria Espacial? Confira este mapa mental e arrase no ENEM! <3

Já relembramos, nessa aula de Áreas, as principais fórmulas da Geometria Plana. E os volumes? Você se lembra quais são as principais fórmulas de volumes dos sólidos? Revise aqui, nessa lista que não é cantora do The Voice, mas que merece sua atenção!

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A Geometria espacial é o ramo da matemática que estuda questões como forma, tamanho, volume e posições relativas entre figuras com propriedades do espaço.

Conceitos Primitivos

São as primeiras noções estabelecidas, mas sem definições: ponto, reta e plano.

Postulados

São as proposições primitivas, também aceitas sem definição.

1) Postulado da Existência:
1.1. Existe reta e nela, bem como fora dela, há infinitos pontos.
1.2. Existe plano e nele, bem como fora dele, há infinitos pontos.

2) Postulado da Determinação:
2.1. Dois pontos distintos determinam uma única reta que passa por eles.
2.2. Três pontos distintos determinam um único plano que passa por eles.

3) Postulado da Inclusão:
Se uma reta possui dois pontos distintos num plano, então, este plano a contém.

Definições

1) Retas Concorrentes:
Dadas duas retas, elas são concorrentes, se e somente se elas têm um único ponto em comum.

2) Retas Paralelas:
Dadas duas retas, elas são paralelas se são coincidentes ou se são coplanares e não têm ponto comum.

Determinação do Plano

Existem quatro modos de determinar planos: por três pontos não colineares; por duas retas concorrentes; por duas retas paralelas distintas; e por uma reta e um ponto fora dela. O primeiro modo é um postulado, os demais são teoremas que se seguem:

Teorema 1:

“Se duas retas são concorrentes, então elas determinam um único plano que as contém.”

Teorema 2:

“Se duas retas são paralelas entre si e distintas, então elas determinam um único plano que as contém.”

Teorema 3:

“Se uma reta e um ponto são tais que o ponto não pertence à reta, então eles determinam um único plano que os contém.”