O que o Enem, a P.G. e a dívida do seu cartão de crédito têm a ver com juros compostos?

15/09/2016 Camila Paula

Os juros compostos estão em todos os lugares.

juros compostos

Achou que não haveria ligação nenhuma, né?

Os malditos juros, mal posso prever seus movimentos! Acredito que você já deve ter ouvido alguém da sua família, amigos, trabalho ou colégio reclamando de alguma dívida. Ou, então, você já deve ter resolvido uma questão do ENEM que falava de juros. Eles estão em todo lugar e podem ser bons ou ruins, dependendo do referencial. Você já viu o regime de juros simples, mas percebeu que são os compostos que estão em todos os lugares, certo? Perceba.

1) Juros Compostos e as dívidas

Os juros compostos incidem, durante determinado intervalo de tempo, de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal, isto é, prática dos juros sobre juros. Percebemos que o crescimento desse montante é cada vez mais rápido, ou seja, o crescimento é exponencial!

O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado ao regime de juros simples, em que o valor dos rendimentos é fixo. Portanto, a dívida do seu cartão de crédito ou de alguém que você conheça cresce dessa maneira:

Supondo que você esteja devendo 500 reais no seu cartão de crédito. No seu banco, é cobrado uma taxa de 1% ao mês a juros compostos. Considerando que você permaneceu com essa dívida por 8 meses, você teve que pagar 541,43 centavos. Como? Perceba:

juros compostos

Na realidade, os bancos cobram muito mais do que 1% ao mês nas taxas de juros. Assim, a dívida aumenta sempre muito rápido.

juros compostos

Então é assim que os bancos fazem?

2) Juros compostos e Progressão geométrica

No cálculo dos juros compostos, nós usamos a seguinte fórmula:

M = C . (1 + i)t

Assim, o capital vai sendo multiplicado, a cada intervalo de tempo, por (1+i). Isso nos lembra muito uma sequência, em que, a cada termo posterior, multiplicamos um mesmo valor. Sim, isso é uma progressão geométrica distribuída da seguinte forma:

( c ; c.(1+i) ; c.(1+i)² ; c.(1+i)³ ; …… )

Perceba como a fórmula do termo geral da P.G. é a mesma fórmula de juros compostos, porém, escrita de outra forma:

Juros compostos: M = C . (1 + i)

 

Progressão Geométrica: An = A1 .qn-1

Podemos associar que o primeiro termo dessa PG é o capital aplicado e a razão é (1+i)!
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Você estudando pelo Descomplica na frente do seu PC.

 

3) Juros Compostos e o Enem

Ah, o Enem… Sim, o Enem adora esse tipo de assunto para abordar em suas provas longas e cansativas!

Nas questões do Enem, devemos prestar muita atenção nos textos e nos comandos que elas nos pedem. Perceba um exemplo de questão que já caiu, sobre juros compostos:

(ENEM 2012) Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento:

Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00;

Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30 000,00, e mais uma prestação de R$ 26 000,00 para dali a 6 meses.

Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20 000,00, mais uma prestação de R$ 20 000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 18 000,00 para dali a 12 meses da data da compra.

Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39 000,00.Opção 5: Pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60 000,00.

Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo. 

Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Resolução:

Opção 1: Nada a ser aplicado, dinheiro foi gasto na compra à vista.

Opção 2: 55000 – 30000 = 25000 reais a serem aplicados por 6 meses.

Como a taxa é de 10% por semestre, multiplica-se o valor por (1 + 0,1) = 1,1 para calcular o valor obtido, 25000.(1,1) = 27500. Retira-se o valor pago na parcela 26000, restando 1500 reais que serão aplicados por mais 6 meses. 

Ao final do ano, terá 1500.(1,1) = 1650 reais.

Opção 3: 55000 – 20000 = 35000 reais a serem aplicados, 35000.(1,1) = 38500 – 20000 = 18500 ao final dos primeiros 6 meses, 18500.(1,1) = 20350 – 18000 = 2350 reais ao final do ano.

Opção 4: 55000 – 15000 = 40000 a serem aplicados durante 1 ano (2 semestres), 40000.(12,12) = 48400 – 39000 = 9400 reais ao final do ano. 

Opção 5: Como não há entrada e tudo será pago ao final do ano, toda a quantia de 55000 reais será aplicada durante 1 ano, 55000.(12,12) = 66550 – 60000 = 6550 reais ao final do ano.

Assim, percebemos que a melhor opção de investimento é a opção 4, letra D;

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Sua expressão quando vê aquela questão imensa do Enem.

Agora, é só você continuar estudando. O Enem está chegando!

 

Camila Paula

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