Como os Cilindros são caracterizados?
Redação Você sabe quais são as principais fórmulas relacionadas aos cilindros e como eles se caracterizam? Aprenda com esse resumo e prepare-se para o vestibular!
Dados um círculo de centro O e raio r, situado num plano α e um segmento de reta PQ não nulo, não paralelo a e não contido em α, denominamos cilindro a reunião dos segmentos congruentes e paralelos a PQ com uma extremidade nos pontos do círculo e situados no mesmo semi-espaço determinado por α.
Cilindro – Definição.
Elementos
O cilindro possui 2 bases em forma de círculos congruentes situados em planos paralelos e geratrizes que são segmentos com extremidades correspondentes nos círculos que formam as bases.
Cilindro – Elementos.
Altura de um Cilindro
A altura h de um cilindro é a distância entre os planos das bases.
Superfícies
Superfície Lateral é a reunião das geratrizes, sua área é denominada Al e, sendo um cilindro reto, a área é dada por 2πrh, onde r é o raio da base e h é a altura. A Superfície Total é a reunião das bases com a superfície lateral, sua área é indicada por At e, sendo um cilindro de revolução, a área é dada por 2πr.(h + r).
Classificação
Um cilindro é dito oblíquo se as geratrizes são oblíquas. E, se as geratrizes forem perpendiculares às bases, dizemos que o cilindro é reto ou de revolução.
Classificação dos Cilindros.
Secção Meridiana
É a interseção do cilindro com o plano que contém a reta determinada pelos centros das bases. A secção meridiana do cilindro oblíquo é um paralelogramo e do cilindro de revolução é um retângulo.
Secção Meridiana.
Cilindro Equilátero
É aquele cuja a secção meridiana é um quadrado e, por isso, g = h = 2r; sendo g a geratriz, h a altura e r o raio das bases desse cilindro.
Cilindro Equilátero.
Volume do Cilindro
Considerando um cilindro e um prisma, ambos de altura h e bases B1 = B e B2 = B, respectivamente. Assim, pelo princípio de Cavalieri, temos que o cilindro possui o mesmo volume do prisma – V = B.h = πr²h -, já que qualquer plano paralelo ao plano das bases secciona o cilindro e o prisma formando figuras de áreas iguais.
Volume do Cilindro.
Fontes de Pesquisa:
Dolce, Osvaldo e Pompeo, José Nicolau; Fundamentos da Matemática Elementar – Volume 10
Sexta Edição, São Paulo: Atual, 2005.
Exercícios
1. (Faap) Sabendo-se que uma lata de azeite cilíndrica tem 8cm de diâmetro e 18,5cm de altura e ainda que nela vem marcado o conteúdo 900ml, o volume de ar contido na lata “cheia” e “fechada” é: (Adote π = 3,14)
a) 29,44 ml
b) 10,0 ml
c) 15,60 ml
d) 21,72 ml
e) 35,50 ml
2. (Cesgranrio) Um recipiente com a forma de um cilindro reto, cujo diâmetro da base mede 40 cm e altura 100/π cm, armazena um certo líquido, que ocupa 40% de sua capacidade. O volume do líquido contido nesse recipiente é, em litros, aproximadamente, igual a:
a) 16
b) 18
c) 20
d) 30
e) 40
3. (Uff) A figura abaixo representa o paralelogramo MNPQ.
O volume do sólido obtido pela rotação do paralelogramo em torno da reta suporte do lado MQ é dado por:
a) π h² (l + h) / 2
b) π h² l / 2
c) π h² (l + h)
d) π h (l + h)²
e) π h² l
GABARITO
1. A
2. A
3. E
Camila 