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Como os Cilindros são caracterizados?

Você sabe quais são as principais fórmulas relacionadas aos cilindros e como eles se caracterizam? Aprenda com esse resumo e prepare-se para o vestibular!

Dados um círculo de centro O e raio r, situado num plano α e um segmento de reta PQ não nulo, não paralelo a e não contido em α, denominamos cilindro a reunião dos segmentos congruentes e paralelos a PQ com uma extremidade nos pontos do círculo e situados no mesmo semi-espaço determinado por α.

cilindro

Cilindro – Definição.

 

 

Elementos

     O cilindro possui 2 bases em forma de círculos congruentes situados em planos paralelos e geratrizes que são segmentos com extremidades correspondentes nos círculos que formam as bases.

cilindro2

Cilindro – Elementos.

 

 

Altura de um Cilindro

A altura h de um cilindro é a distância entre os planos das bases.

 

Superfícies

     Superfície Lateral é a reunião das geratrizes, sua área é denominada Al e, sendo um cilindro reto, a área é dada por 2πrh, onde r é o raio da base e h é a altura. A Superfície Total é a reunião das bases com a superfície lateral, sua área é indicada por At e, sendo um cilindro de revolução, a área é dada por 2πr.(h + r).

Classificação

Um cilindro é dito oblíquo se as geratrizes são oblíquas. E, se as geratrizes forem perpendiculares às bases, dizemos que o cilindro é reto ou de revolução.

cilindro3

Classificação dos Cilindros.

 

 

Secção Meridiana

É a interseção do cilindro com o plano que contém a reta determinada pelos centros das bases. A secção meridiana do cilindro oblíquo é um paralelogramo e do cilindro de revolução é um retângulo.

cilindro4

Secção Meridiana.

 

 

Cilindro Equilátero

É aquele cuja a secção meridiana é um quadrado e, por isso, g = h = 2r; sendo g a geratriz, h a altura e r o raio das bases desse cilindro.

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Cilindro Equilátero.

 

 

Volume do Cilindro

Considerando um cilindro e um prisma, ambos de altura h e bases B1 = B e B2 = B, respectivamente. Assim, pelo princípio de Cavalieri, temos que o cilindro possui o mesmo volume do prisma – V = B.h = πr²h -, já que qualquer plano paralelo ao plano das bases secciona o cilindro e o prisma formando figuras de áreas iguais.

cilindro6

Volume do Cilindro.

Fontes de Pesquisa:

Dolce, Osvaldo e Pompeo, José Nicolau; Fundamentos da Matemática Elementar – Volume 10
Sexta Edição, São Paulo: Atual, 2005.

 Exercícios

1. (Faap) Sabendo-se que uma lata de azeite cilíndrica tem 8cm de diâmetro e 18,5cm de altura e ainda que nela vem marcado o conteúdo 900ml, o volume de ar contido na lata “cheia” e “fechada” é: (Adote π = 3,14)

a) 29,44 ml

b) 10,0 ml

c) 15,60 ml

d) 21,72 ml

e) 35,50 ml

VEJA COMO RESOLVER PASSO-A-PASSO ESTA QUESTÃO!

2.  (Cesgranrio) Um recipiente com a forma de um cilindro reto, cujo diâmetro da base mede 40 cm e altura 100/π cm, armazena um certo líquido, que ocupa 40% de sua capacidade. O volume do líquido contido nesse recipiente é, em litros, aproximadamente, igual a:

a) 16

b) 18

c) 20

d) 30

e) 40

VEJA COMO RESOLVER PASSO-A-PASSO ESTA QUESTÃO!

3. (Uff) A figura abaixo representa o paralelogramo MNPQ.

cilindro7

O volume do sólido obtido pela rotação do paralelogramo em torno da reta suporte do lado MQ é dado por:

a) π h² (l + h) / 2

b) π h² l / 2

c) π h² (l + h)

d) π h (l + h)²

e) π h² l

VEJA COMO RESOLVER PASSO-A-PASSO ESTA QUESTÃO!

 

GABARITO

1. A

2. A

3. E