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Como aprender Teorema de Tales e semelhança?

Leia um resumo sobre Teorema de Tales e semelhança, veja vídeo e exercícios sobre o assunto e prepare-se para o ENEM e vestibular!

O teorema de Tales é um teorema muito simples e muito importante para o vestibulando. Trata-se de um teorema sobre proporcionalidade entre os segmentos transversais cortados por retas paralelas.

 

Definições

  • Feixe de retas paralelas é um conjunto de retas que pertencem ao mesmo plano (coplanares) e são paralelas entre si (a,b,c).
  • Reta transversal a um feixe de paralelas é toda reta que pertence ao mesmo plano do feixe e é concorrentes a ele. (r e s).
  • Pontos correspondentes de duas transversais são pontos que estão em uma mesma reta do feixe (A e A’, B e B’, C e C’).
  • Segmentos correspondentes de duas transversais são segmentos cujas extremidades são os respectivos pontos correspondentes.

Teorema de tales

O teorema de Tales

Se duas retas são transversais a um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão dos segmentos correspondentes na outra reta.

prop

 

EXERCÍCIOS

1. (Fuvest-SP)  Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de frente para a rua B de cada lote, sabendo que a frente total para essa rua tem 180m?

questao 1

 

2. (UFMA) Uma determinada firma imobiliária resolveu lotear um terreno em 4 outros menores com duas frentes: uma para a rua 1 e outra para a rua 2, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que as divisões laterais são perpendiculares à rua 1 e que a frente total para a rua 2 é de 480 m, qual a medida da frente de cada lote, para a rua 2, respectivamente?

questao 2

a)  40m; 80m; 120m; 160m
b) 45m; 85m; 125m; 165m
c) 48m; 96m; 144m; 192m
d) 55m; 95m; 135m; 175m
e) 60m; 100m; 140m; 180m

 

GABARITO

1. Lote I: 60 metros; Lote II: 60 metros; Lote III: 40 metros.

2. C