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O que o slacklining e a torre de Pisa possuem em comum? O Equilíbrio de Corpos Extensos!

Quer aprender mais sobre Equilíbrio de Corpos Extensos? Esta lista vai te ajudar a chegar na sua nota 10 na prova de física!

Vamos retornar um pouco à Antiguidade Clássica e falar de Arquimedes. É atribuída a Arquimedes de Siracusa, talvez o primeiro físico da História, a famosa frase “Dai-me um ponto de apoio que eu levanto o mundo” para explicar o poder das alavancas. O que ele queria dizer com isso, em tom jocoso, na verdade, era que, não importando a massa, dependendo do ponto de apoio, é possível criar um sistema capaz de erguê-la.

Vamos então fazer um tour por alguns fundamentos e fenômenos que têm como pilar as análises de equilíbrio de corpos extensos.

Ilustração pictórica do princípio da alavanca de Arquimedes.

– Equilíbrio x Estabilidade

Uma coisa é ter um sistema em equilíbrio; outra completamente diferente é se ele é estável, ou seja, como se comporta frente à pequenas perturbações. As condições para que um corpo esteja em equilíbrio estático são: a soma das forças externas ser zero e a soma dos torques das forças externas em relação a um ponto de apoio ser zero. Resumidamente, em “matematiquês”:

As figuras abaixo ilustram as situações de equilíbrio:

Equilíbrio: a base de tudo!

2 – A física do slacklining, a evolução artística da corda bamba

Você certamente já viu alguém praticando o slacklining em algum lugar, seja pela tv ou pela internet ou ao vivo, possivelmente em alguma bela praia. O slacklining é similar a andar na corda bamba mas sobre uma correia ou cinta plana e estreita presa a duas árvores ou a dois suportes. Bom, é melhor você ver do que eu ficar falando, não é verdade? 

A primeira etapa é entender mais a fundo o conceito de centro de massa, já discutido acima. Tente responder, após ver o vídeo abaixo, em qual ordem cada caixinha cairá? A primeira, da esquerda, está completamente cheia; a do meio está pela metade e a última, da direita, está vazia. 

Respondeu? Show! Vamos ver o resultado do experimento:

Quanto mais baixo está o seu centro de massa, mais estabilidade você tem. Então, suba no seu slackline com o seu CM o mais baixo possível e veja o que acontece.

Infelizmente (e provavelmente) você cairá muito rapidamente. Para entender o porquê, suponha que esteja tentando equilibrar uma flecha com uma massinha bem em baixo e depois bem em cima. Qual é a mais fácil de equilibrar? Calma, não precisa se desesperar e correr atrás de uma flecha agora, basta ver o vídeo abaixo:

Quanto mais baixo o centro de massa, mais estabilidade um objeto tem, mas não isso não o torna necessariamente mais fácil de equilibrar. Na verdade, é mais difícil. A razão está no fato de que, quanto mais longe o CM está do ponto de giro, mais lentamente o objeto irá girar sobre esse ponto e vice-versa.

Moral da história: CM baixo implica estabilidade, porém, se você se desequilibrar, vai cair mais rápido e vai dar beijo no chão.

Um exemplo clássico desse “fenômeno”, digamos assim, é o metrônomo: à medida que a massa é abaixada, o velocidade angular aumenta:

Quando você estiver craque no slacklining e em equilíbrio de corpos extensos, vai poder até ensinar ao seu cãozinho isso aqui:

Vou ensinar pro meu hoje!

3 – Balança mas não cai 

Todo mundo erra, afinal, ninguém é perfeito. Um erro cometido no século XII resultou em uma torre inclinada de 14.500 toneladas. Esse erro de cálculo viria a se tornar símbolo de orgulho cívico, mas diga isso ao cara que a projetou! 

A Torre de Pisa, conhecida como Torre Pendente di Pisa, em italiano (chique!), projetada para abrigar o sino da catedral de Pisa, no norte da Itália, foi iniciada em 1173: seus três primeiros andares mal tinham acabado de ser erguidos quando foi notada uma ligeira inclinação, devido ao afundamento do terreno e ao assentamento irregular das fundações.

Em 1292, ainda no meio da sua construção, a torre apresentava uma inclinação de 1,5 grau. Uns 500 anos depois, em 1817, o ângulo de inclinação havia crescido até atingir 4 graus. Durante o século XX, a torre se inclinava 1,2 milímetro por ano. Em 1990, ela pendia 4,5 metros (cerca de 5,5 graus) em relação ao seu eixo vertical e acabou sendo fechada ao público. Hoje, recuperada e reaberta, a inclinação diminuiu 40,6 centímetros.

Mas se ela não tivesse sido fechada e recuperada, qual seria o ângulo máximo para a torre ficar prestes a cair?

Como isso é uma estimativa, vamos supor que a torre seja homogênea, logo o centro de gravidade está na metade da altura (h = 55 m), a uma distância x’ = x/2 = 2,25 m em relação à vertical, por semelhança de triângulos. A condição para que a torre esteja na iminência de tombar é que a linha imaginária vertical que passa pelo centro de gravidade esteja na borda de sua base circular, ou seja, x’ = r, onde r é o raio da base = 3,5 m. Assim, x’ deve aumentar 3,5 – 2,25 = 1,25 m e x deve aumentar 2,5 m, já que seu valor inicial era de 4,5 m. Finalmente, a torre alcançaria um ângulo crítico dado por

Se tivessem esperado mais uns anos, ia dar ruim! 

Não seja um turista sem noção!

4 – A física aprova o levantamento de peso?

Todo mundo gosta de ter saúde em dia e estar confortável com o próprio corpo, certo? Para isso, muitos fazem dieta, procuram um nutricionista e/ou vão para a academia dar uma malhada. Mas o que a Física tem a dizer sobre o levantamento de peso?

O bíceps é responsável por dobrar o braço. É um sistema de alavanca como mostra a figura:

Os valores típicos para o tamanho do braço é de a = 30 cm e para a distância do bíceps ao cotovelo é de  x = 4 cm. Se um livro de massa M é sustentado pela mão, qual seria a força feita pelo bíceps? Podemos desprezar o peso do braço se a massa for grande. 

Ou seja, a força feita pelo bíceps é muito maior que o peso do livro, já que 30/4 = 7,5! Portanto, no quesito aumento de força, a Física aprova! Note que o papel do bíceps é o inverso da associação de polias, em que você dispõe de uma força menor do que a força peso, como mostra a figura abaixo: 

Nessas horas, o inesperado sempre acontece…

 

5 – Equilibrando uma vassoura (Ferrou, cadê o centro de massa?) 

Tente isso em casa: peça para alguém segurar uma vassoura, ou qualquer objeto similar, horizontalmente e coloque seus dois dedos indicadores juntos em baixo do centro de massa do objeto. Desse jeito: 

Provavelmente você não conseguirá equilibrá-lo e o bicho vai cair: 

Agora tente desse jeito, com a ajuda do pessoal do IFSP: 

Por que isso acontece?

Quando você começa apoiando o objeto, inevitavelmente um dedo vai estar mais próximo do centro de massa do que o outro.

Isso significa que mais massa estará sobre o dedo mais próximo, que deve fazer uma força para cima maior do que o outro dedo.

Quanto maior a força entre os dedos e o objeto, maior a força de atrito estático máxima o objeto consegue fornecer antes que o dedo escorregue.

O dedo mais afastado do centro de massa conseguirá, assim, escorregar mais facilmente até não ser o mais afastado.

Então o outro dedo pode se mover, e, assim, continuam deslizando de maneira a se aproximarem cada vez mais do centro de massa e o objeto permanecer em equilíbrio.

Viu a quantidade de fenômenos e coisas cotidianos o equilíbrio de corpos extensos nos ensina? Curta a página e não deixe de comentar aí embaixo, viu? 😀