MUV: gráficos
Camila Continuando o assunto da postagem passada , vamos agora aos gráficos do MUV.
Movimento Uniformemente Variado
- Posição por tempo (Sxt)
No MUV o gráfico posição por tempo corresponde à função horária deste tipo de movimento, da forma S(t) = S₀ + V₀.t + (a.t²)/2, e sendo assim deve mostrar 0 gráfico de uma função quadrática, afinal tem t².
No movimento uniforme a inclinação do gráfico Sxt da a informação da velocidade, no MUV isto também é verdade, mas a trigonometria mais básica não nos ajuda a descobrir a velocidade neste caso. É preciso de um pouco mais de matemática. O que não quer dizer que não nos dê nenhuma informação.
Lembra que no MUV a personagem principal é a aceleração? Então, se a aceleração é positiva, isso significa que a velocidade aumenta e se negativa, significa que a velocidade diminui. Repare, no gráfico anterior, que a parábola decresce ao invés de aumentar para a<0, ou seja, sua inclinação vai diminuindo.
- Velocidade por tempo (Vxt)
No MUV, o gráfico que mais nos dá informações é o gráfico Vxt. Como vimos no MU, a área debaixo do gráfico é capaz de nos dizer o deslocamento, isso também vale no MUV. Contudo como a velocidade passa a ser, também uma função horária, v(t) = v₀ + a.t, o gráfico não será paralelo ao eixo do tempo e terá a cara de uma reta com inclinação.
Um detalhe importante é notar a direção do gráfico, pois o sinal da aceleração influencia.
Outra funcionalidade do gráfico Vxt, é descobrir o módulo aceleração, vamos lá:
Veja que similarmente ao que fizemos no gráfico Sxt do MU, vamos extrair a tangente daquele trianglinho cor de “burro-quando-foge” do gráfico.
Tgθ = ΔV/Δt
Ou seja, como:
a = ΔV/Δt
Tgθ = a
No gráfico Vxt, a inclinação é a aceleração
Pra descobrir o deslocamento, o papo é o mesmo do MU: área debaixo da curva. O único complicador é que agora não vai ser área do retângulo. Pode aparecer área do triângulo para um móvel partindo do repouso ou área do trapézio para um móvel com velocidade inicial não-nula.
Aceleração por tempo (axt)
O gráfico aceleração por tempo por sua vez deve ser uma função constante, lembrando que a aceleração é constante no MUV, e assim, o gráfico ficará paralelo ao eixo do tempo:
E qual informação podemos extrair do gráfico axt? Bem, podemos tentar calcular a área debaixo da curva e ver no que dá:
A área em questão é a do retângulo formado no intervalo de tempo Δt = t2 – t1, pela área do retângulo temos:
Área = base x altura
Área = (t2 – t1).(a-0)
Área = Δt.a (1)
Entretando, pela definição de aceleração temos que:
a = ΔV/Δt
multiplicando cruzado tempos que
ΔV = Δt.a (2)
Substituindo (1) em (2), temos
Área = ΔV
No gráfico axt a área debaixo da curva é a variação da velocidade
Até a próxima!
