Cinemática: resposta do desafio (parte I)
Camila Bom, você teve dois dias pra pensar um pouco sobre o problema, ao resolver-lo pela primeira vez dei uma solução baseada na equação de Torricelli e usando o conceito de velocidade relativa. Sai em menos linhas, mas necessita pensar um pouquinho mais. Vamos lá:
As primeiras considerações que devem ser feitas são que o carro A necessariamente precisa ter uma velocidade maior que B, pois se Va for menor que Vb os carros jamais se encontrarão.
Outra consideração a ser feita é sobre a velocidade relativa. Se A está atrás de B, podemos colocar o referêncial do nosso sistema de coordenadas no carro B, e dessa forma, a velocidade de aproximação, ou a velocidade relativa entre A e B fica:
Va – Vb = Vrel (1)
Agora suponha que exista uma distância d’ mínima em que o carro A esteja na iminência de tocar o carro B. Dessa forma, podemos usar Torricelli para determinar o deslocamento total d’ que o carro terá para chegar exatamente no ponto citado anteriormente:
Vrelf²= Vrel² + 2.a.d’ (2)
Como o carro desacelera, sabemos que a < 0. Também sabemos que a situação limite é a em que a velocidade relativa final seja nula:
Vrelf = 0
Sendo assim a equação (2) fica:
0 = Vrel² – 2.a.d’
Com um pouco de algebra, chegamos na sequinte relação:
Vrel² = 2.a.d’ (3)
Se d’ é a distância da iminência do choque, concordam que uma distância d > d’ seria uma distância onde o choque jamais aconteceria? Então fica assim:
d > d’
e por conseguinte:
2ad > 2ad’ (4)
Podemos então substituir (3) em (4) que teremos:
2ad > Vrel²
ou
Vrel² < 2ad (5)
Substituindo (1) em (5) temos:
(Va-Vb)² < 2ad
Extraindo a raiz dos dois lados da inequação, temos:
Va – Vb < √2ad
c.q.d.
Redação 