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Cinemática: resposta do desafio (parte I)

Bom, você teve dois dias pra pensar um pouco sobre o problema, ao resolver-lo pela primeira vez dei uma solução baseada na equação de Torricelli e usando o conceito de velocidade relativa. Sai em menos linhas, mas necessita pensar um pouquinho mais. Vamos lá:

As primeiras considerações que devem ser feitas são que o carro A necessariamente precisa ter uma velocidade maior que B, pois se Va for menor que Vb os carros jamais se encontrarão.

Outra consideração a ser feita é sobre a velocidade relativa. Se A está atrás de B, podemos colocar o referêncial do nosso sistema de coordenadas no carro B, e dessa forma, a velocidade de aproximação, ou a velocidade relativa entre A e B fica:

Va – Vb = Vrel  (1)

Agora  suponha que exista uma distância d’ mínima em que o carro A esteja na iminência de tocar o carro B. Dessa forma, podemos usar Torricelli para determinar o deslocamento total d’ que o carro terá para chegar exatamente no ponto citado anteriormente:

Vrelf²= Vrel² + 2.a.d’  (2)

Como o carro desacelera, sabemos que a < 0. Também sabemos que a situação limite é a em que a velocidade relativa final seja nula:

Vrelf = 0

Sendo assim a equação (2) fica:

0 = Vrel² – 2.a.d’

Com um pouco de algebra, chegamos na sequinte relação:

Vrel² = 2.a.d’ (3)

Se d’ é a distância da iminência do choque, concordam que uma distância d > d’ seria uma distância onde o choque jamais aconteceria? Então fica assim:

d > d’

e por conseguinte:

2ad > 2ad’ (4)

Podemos então substituir (3) em (4) que teremos:

2ad > Vrel²

ou

Vrel² < 2ad  (5)

Substituindo (1) em (5) temos:

(Va-Vb)² < 2ad

Extraindo a raiz dos dois lados da inequação, temos:

Va – Vb < √2ad

c.q.d.