Exercícios Resolvidos: Trigonometria

28/07/2016 Larissa Coelho

Leia o resumo “O que é Trigonometria?” e resolva os exercícios abaixo.

1. (U. F. Viçosa – MG) Na figura abaixo, os triângulos são retângulos, com hipotenusa comum AC, sendo ABC um triângulo isósceles com catetos medindo 4 cm.
trigo7
Se o cateto AD do triângulo ADC mede 2 cm, então o valor de tg x é:
a)
b)
c)
d)
e)

 

2. (Cesgranrio – RJ) Na figura abaixo, os pontos B e C pertencem à reta r e os segmentos AB e CD são paralelos. Sabe-se ainda que a distância entre os pontos B e C é igual à metade da distância entre A e D,  e a medida do ângulo ACD é 45°.
trigo8
O ângulo CAD mede:
a) 115°
b) 105°
c) 100°
d) 90°
e) 75°

 

3. (U.F. Ouro Preto – MG) Um observador vê um prédio segundo um ângulo α. Após caminhar uma distância d em direção ao prédio, ele passa a vê-lo segundo um ângulo β.
trigo9
Podemos afirmar que a altura h do prédio é:
a)
b)
c)

 

GABARITO

1. E

2. B

3. A

 

Solução Passo-a-Passo:

1. E

Primeiro Passo: Chamar AC de y e descobrir o valor de y através das informações dadas.
trigo10
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC:

Segundo Passo: Sabendo o valor de y, descobrir o valor do cateto CD=z. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ACD:

Terceiro Passo: Sabendo os valores dos catetos do triângulo ACD, descobrir o valor da tangente de x.

Gabarito: E

 

2. B

Primeiro Passo: Chamar BC de x, logo, AD vale 2x. Traçar uma perpendicular a CD, em E, que passe por A. Chamar DE de y. Como o ângulo ACE mede 45°, o triângulo AEC é isósceles, isto é, EAC=ACE=45°.
trigo11Segundo Passo: Calcular o cosseno do ângulo DAE que chamaremos de α.


Terceiro Passo: Sabendo que CAE = 45° e EAD = 60°, encontrar o valor de CAD. CAD = CAE + EAD = 45° + 60°. Logo, CAD = 105°.

Gabarito: B

 

3. Primeiro Passo: Calcular a tangente de α e β em função de h.
trigo12


Segundo Passo: Substituir o valor de x em função de h e da tangente de β na tangente de α e encontrar h em função de α, β e d.






Gabarito: A

Larissa Coelho

Larissa Coelho escreveu 1988 artigos

1 Comentário para este artigo

  • Igor
    25/07/2015

    Na questão 1, o y não é um dos catetos do triângulo ACD? Como é então que no teorema de pitágoras ficou z² + 2² = y² , sendo que o y não é a hipotenusa?

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