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Exercícios de combinação simples: veja os melhores com gabarito!

Praticar por exercícios de combinação simples é uma boa forma de conseguir colocar um determinado assunto que está aprendendo em prática!
porDescomplica| 16/04/2018

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Os exercícios de combinação simples podem ser uma boa forma pra conseguir colocar esse complexo assunto de matemática em prática, ainda mais quando já se tem aquela super prova agendada ou se está estudando pra fazer o Enem – Exame Nacional do Ensino Médio

A combinação simples nada mais é do que uma base de agrupamento de itens que fazem parte da análise combinatória.

 Em suma, deve-se levar em conta pra fazer esse tipo de cálculo todos os elementos que estão fazendo parte do conjunto que é denominado por K. 

Um tipo de agrupamento, que é bastante comum e que está dentro deste campo de estudo, é o arranjo. A ordem a qual os elementos do arranjo está são cruciais pra chegar ao resultado. Já na combinação, a ordem não é um dos aspectos relevados. 

Fórmula da combinação simples

Infelizmente, saber sobre a fórmula de conteúdos é obrigado por muitos professores de matéria, ainda mais quando está interessado em fazer vestibular. 

Por isso, agora você pode usar a colinha e ver o C n,p = n! / p!( n – p)! . No entanto, depois que chegar o momento de fazer as provas na prática, não vai ter acesso e precisa ter essa fórmula na ponta da sua língua. 

Neste tipo de fórmula, pode-se dizer que N é igual a  total de elementos no conjunto enquanto o k é o total de elementos no subconjunto. Viu como é super simples de entender? 

Exercícios de combinação simples

Que tal começar a praticar alguns exercícios de combinação simples? Neste artigo, separamos alguns deles que podem te ajudar a entender mais sobre o conteúdo de forma prática. 

Ah, e claro, é importante a gente dizer que a resposta que vai estar correta estará em negrito. 

Dessa forma, você consegue saber como manter o que acertar ou errar. 

Questão 1

A sala conta com 12 estudantes, sendo uma delas chamada de Mariana. Enquanto isso, outra sala está contando com a faixa de 8 alunos masculinos que são representados pelo estudante chamado de Marcelo. 

O interesse é que haja a formação de grupos que tenham 5 alunos e 4 alunos. Determine, dessa forma, o número de comissões que a Mariana deverá participar com o Marcelo. 

a) 11550

b) 29482

c) 1150

d) 2948

Questão 2

Um tipo de jogo de futebol, na cidade de Brusque, localizada em Santa Catarina, está sendo criado e conta com 11 jogadores. Ao todo, é tomado que sejam 1 goleira, 4 zagueiros e cerca de 4 meios campistas e 2 atacantes.

 Tendo em vista que o técnico tenha ao menos 3 goleiros, 8 zagueiros, 10 meio campistas e 6 atacantes, diga quantos times se consegue formar. 

a) 661 500 maneiras de o time ser formado

b) 184839 maneiras de o time ser formado

c) 288395 maneiras de o time ser formado

d) 172 maneiras de o time ser formado

Questão 3

(ITA – SP) Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formar com as 10 primeiras letras do alfabeto e que contenham duas das letras a, b e c?

a) 1692

b) 1572

c) 1520

d) 1512

e) 1392

Questão 4

(Unirio – RJ) Com os algarismos de 1 a 9, o total de números de 4 algarismos diferentes, formados por 2 algarismos pares e 2 ímpares, é igual a:

a) 126

b) 504

c) 720

d) 1440

e) 760

Gabarito

1. A

2. A

3. D

Solução Passo-a-Passo

Primeiro temos que escolher as letras que vamos usar. Escolher é combinar. Nossa primeira escolha é duas das letras a, b e c, então, como escolher dois elementos em três, C3,2. 

A segunda escolha é qualquer duas das sete letras restantes – lembre-se de que apenas duas das três primeiras devem ser usadas – , logo, como escolher dois elementos em oito, C8,2. Isto é: . Portanto temos   combinações.

Porém, podemos permutar esses termos que não são iguais, desta forma, temos 4!, isto é, 4.3.2.1 = 24 permutações. Por fim, teremos 63.24 = 1512 anagramas.

4. D

Solução Passo-a-Passo

Novamente teremos que escolher, isto é, combinar. A primeira escolha é pegar 2 de 4 algarismos pares, isso é, C4,2. A segunda é pegar 2 de 5 algarismos ímpares, ou seja, C5,2. Assim, teremos  números distintos.

Podemos permutar esses algarismos de 4! = 4.3.2.1 = 24 formas. Por conseguinte, teremos 60.24 = 1440 números de quatro algarismos diferentes de zero, sendo dois pares e dois ímpares.

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