Você não pode ir para o ENEM sem saber um macete para calcular potências de grau 2

Em vários tipos de questões acabamos por precisar fazer cálculos de números “ao quadrado”, ou seja, potências de 2.

Por exemplo:

5² = 5×5 = 25

Mas você sabia que existe um método, desenvolvido por Pitágoras, para calcular essa potência sem usar multiplicação? Ele funciona da seguinte forma:

“O quadrado de um número inteiro n é igual a soma dos n primeiros números inteiros ímpares.”

No nosso exemplo, ficaria:

5² = 1+3+5+7+9 = 25

Fácil, né? Aí você me diz “Ah, mas é mais fácil multiplicar 5×5 do que fazer essa soma”. Concordo. Mas e se fosse a potência de um número grande? Digamos, 754²? Ficaria uma conta bem chatinha, né? Inclusive para somar.

E é aí que nós vamos relembrar mais um tema: Progressão Aritmética.

Os n primeiros números ímpares do número 754 são:

(1, 3, 5, 7, 9, … A~n~), onde n=754

Então A~n~ = A~1~ + (n-1)r = 1 + (754-1)2 = 1507

Portanto, a soma dos n primeiros números ímpares fica:

S~n~ = (A~1~+A~n~)n/2 = (1+1507).754/2 = 568516

Vamos conferir?

754² = 754×754 = 568516

Certíssimo! E aí, gostaram da nova técnica? Deixe seu comentário! 😉

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