Três exercícios sobre dilatação

Três exercícios sobre dilatação para fixar os conceitos.

Olá, galera! Como combinado, vamos ao exercício de dilatação para fixarmos os conceitos dos posts anteriores.

1. Exercício sobre Dilatação Linear.

(Mackenzie) Com uma régua de latão (coeficiente de dilatação linear=2,0.10-5 °C-1) aferida a 20°C, mede-se a distância entre dois pontos. Essa medida foi efetuada a uma temperatura acima de 20°C, motivo pelo qual apresenta um erro de 0,05 %. A temperatura na qual foi feita essa medida é:

Solução

Esse é um problema relativamente fácil e direto, mas pode apresentar algum estranhamento ou confusão por envolver porcentagem.

Lembramos que pela fórmula de dilatação linear temos:

Δl = l~0~ x α x Δt

Então, se a régua apresentou um erro de 0,05% é porque ela dilatou essa porcentagem em relação ao comprimento inicial, logo o próprioΔl = 0,05l~0~

Assim

0,05l~0~ = l~0~ x 2,0.10-5 x (Tf– 20)

(Tf – 20) = 0,05l~0~ / l~0~ x 2,0.10-5

Cortando  l~0~ temos

Tf – 20 = 25

Então

Tf = 45°C

2. Exercício sobre dilatação superficial.

(Ufmg) Esta figura mostra um disco metálico de raio R com um orifício também circular, concêntrico, de raio r. À temperatura t =20°C, a relação entre esses raios é R=2r.À temperatura t‚=40°C, a relação entre os raios do disco R’ e do orifício r’ será

Solução

Pode-se fazer separadamente esse exercício,  primeiramente dilatando a parte de dentro e depois a parte de fora

Então temos para a parte de dentro

ΔA = A~0~ x β x Δt

A- A~0~ = A~0~ x β x Δt

Área do circulo é π r²

Então

π r`² – π r~0~² =  π r~0~² β x (40-20)

Agora para a parte de fora

ΔA = A~0~ x β x Δt

A- A~0~ = A~0~ x β x Δt

π R`² – π R~0~² =  π R~0~² β x (40-20)

como R~0~ = 2r~0~

π r`² – π r~0~² =  π r~0~² β x 20

r`²  = r~0~² β x 20 + r~0~²

π R`² – π (2r~0~)² =  π (2r~0~)² β x 20

R`² =  (2r~0~)² β x 20 + (2r~0~)²

R`² =  4r~0~² β x 20   + 4r~0~²

Então

(R`² / r`² ) = (4r~0~² β x 20   + 4r~0~²) / (r~0~² β x 20 + r~0~²)

Cortanto r~0~

(R`² / r`² ) = (4 β x 20   + 4) / ( β x 20 + 1)

(R`² / r`² ) = 4

R`² = 4 r`²

Tirando a rais quadrada nos dois lados temos

R’ = 2 r’

3. Exercício sobre Dilatação Volumétrica.

(Fatec) Um bloco maciço de zinco tem forma de cubo, com aresta de 20cm a 50°C. O coeficiente de dilatação linear médio do zinco é 25.10-6°C-1.

O valor, em cm², que mais se aproxima do volume desse cubo a uma temperatura de -50°C é:

Solução

Este é um exercício típico de dilatação volumétrica onde se da o coeficiente de dilatação linear (CUIDADO).

Sabemos que o coeficiente de dilatação volumétrica é 3 vezes o de dilatação linear , então

ΔV = V~0~ x γ x Δt

Que é mesma coisa que

ΔV = V~0~ x 3α x Δt

V – V~0~= V~0~ x 3α x Δt

Como o volume do cubo é a aresta ao cubo temos!

V – 20³ = 20³ x 3(25.10-6) (-50-50)

V – 20³ = -60

V = -60 + 8000

V = 7940cm³

Abraços e beijos, até a próxima!

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