Tipos de fração matemática: exemplos e exercícios

Quer entender as frações e como fazer contas com elas, então se liga neste post!

Usamos as frações em quase tudo na vida, mas operar com elas ainda é um grande desafio para a maioria das pessoas.

Muitos estudantes têm dificuldade de entender o que representa e quais as regras para cada tipo de operação com fração, então neste post vamos mostrar a representação da fração e suas operações.

1. A fração

A fração é uma representação de uma divisão em partes iguais onde comparamos a parte em relação ao todo, por exemplo:

“Em quantas partes eu posso dividir igualmente uma pizza?”

Tipos de fração matemática: exemplos e exercícios

Podemos dividir uma pizza em várias partes iguais, como por exemplo:

Divisões em partes iguais

A fração é composta pelo numerador (número de cima) e denominador (número debaixo).

O numerador representa a PARTE.

O denominador representa o TODO.

PARTE

/TODO

2. Frações equivalentes

São frações que representam a mesma quantidade. Ou seja, elas podem estar sendo divididas em mais partes, porém representam a mesma quantidade, veja:

Frações equivalentes

Nesse exemplo temos que as frações, 1/2, 2/4 e 4/8 são equivalentes por representarem a mesma quantidade.

Algebricamente podemos encontrar as frações equivalentes multiplicando o denominador e o numerador por um mesmo número, ou simplificando ambos pelo mesmo número, veja:

1x2

/3x2 = 2/6

Temos que 1/3 e 2/6 são frações equivalentes, porque multiplicamos o numerador e o denominador da primeira fração por 2, que resultou na segunda fração.

40:20

/100:20 = 2/5

Temos que 40/100 e 2/5 são frações equivalentes, porque dividimos o numerador e o denominador da primeira fração por 20, que resultou na segunda fração.

Obs: Quando fazemos o processo do M.M.C. e depois fazemos “divide pelo debaixo e multiplica pelo de cima”, estamos na verdade encontrando frações equivalentes.

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3. Operações com frações

Operações com frações

Adição e subtração de frações quando os denominadores são IGUAIS

Para somar ou subtrair frações com o mesmo denominador é fácil, só precisa fazer a conta na parte de cima (numeradores), veja:

2

/5 + 1/5 = 3/5

7

/100 - 4/10 = 3/10

Obs: Nunca fazemos adição e subtração com os denominadores (parte debaixo).

Adição e subtração de frações quando os denominadores são DIFERENTES

Se você precisa somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, primeiro você precisa entender como acha o M.M.C., para isso preparamos um vídeo especial para você:

Para resolver a adição ou a subtração com frações, vamos precisar fazer M.M.C. entre os denominadores, e depois fazer a regrinha “divide pelo debaixo e multiplica pelo de cima”, porque precisamos encontrar as frações equivalentes deles, mas que tenham o mesmo denominador, vamos ver um exemplo pra entender:

2

/5 + 1/3

Os denominadores são 5 e 3, como são diferentes precisamos fazer o M.M.C. entre eles:

3,5 | 3 1,3 | 5 1,1 | 3x5

Agora é só multiplicar os fatores: 3 x 5 = 15, então o mmc(3, 5) = 15, e reescrevemos as frações equivalentes ambas com o denominador 15.

Para reescrever as frações em frações equivalentes podemos fazer por dois caminhos, veja:

1. Resolvendo por frações equivalentes

Podemos pensar em frações equivalentes, assim:

2

/5 + ?/15

Por qual número multiplicamos o 5 para que ele resulte em 15? A resposta é o 3, então basta multiplicar o numerador por 3 também, resultando em 2 x 3 = 6.

2x3

/5x3 = 6/15

Fazemos o mesmo procedimento para a segunda fração:

1

/3 = ?/15

E a pergunta aqui é, qual é o número que multiplicado por 3 resulta em 15? E a resposta é, 5. Então, multiplicamos o numerador também por 5.

1x5

/3x5 = 5/15

Encontrado as frações equivalentes, basta fazer a conta:

2

/5 + 1/3 =

6

/15 + 5/15 =

11

/15

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2. Método Prático


Depois de ter feito o MMC, aplique a regra “divide pelo debaixo e multiplica pelo de cima”, assim, o resultado do MMC você divide pelo denominador, e o resultado disso você multiplica pelo numerador, veja:

3x

2

/15:5

  • 5x1 /15:3 =

6

/15 + 5/15 =

11

/15

Multiplicação com frações

Para multiplicar frações NÃO vamos fazer MMC, basta multiplicar o numerador com o numerador, e o denominador com o denominador:

Multiplicação com frações

Divisão com frações

Assim como na multiplicação, na divisão também NÃO vamos fazer MMC, mas tem uma regrinha:

“Inverta a segunda fração e a divisão vira uma multiplicação”

3

/5 ÷ 7/4

Vamos inverter a segunda fração e com isso a divisão passa a ser uma multiplicação:

3

/5 × 4/7

Agora é só multiplicar como aprendemos:

Divisão com frações

Veja mais sobre “Operações com frações” nesta aula com o Profº Gabriel Miranda:

Simplificação

Lembrando que sempre que for possível DEVEMOS simplificar as frações.

“Mas, quando sei que devo simplificar?”

Resposta: sempre que o numerador e o denominador forem múltiplos, ou seja, que eu consigo dividir os dois por um mesmo número.

Exemplo:

15

/30

Os números 15 e 30 são múltiplos, consigo dividir ambos por: 3, 5, 6 e 15.

Se eu dividir por qualquer um dos números 3, 5 e 6, vou precisar simplificar novamente, veja:

15:5

/30:5 = 3/6

Porque os números 3 e 6 ainda são múltiplos, então DEVO simplificar até que eles não sejam mais múltiplos entre si:

15:5

/30:5 = 3:3/6:3 = 1/2

Agora, se você já saca de começo que o maior múltiplo já simplifica direto, basta dividir pelo maior múltiplo entre eles:

15:15

/30:15 = 1/2


3. Exercícios


Agora é com você, vamos praticar alguns exercícios? Lembrando que temos o gabarito no final.

  1. Resolva as operações com frações a seguir e simplifique sempre que possível:

a) 1/5 + 2/5 =

b) 3/6 - 2/6 =

c) 2/7 + 1/3 =

d) 5/12 - 2/8 =

e) 5/4 x 3/6 =

f) 15/20 x 12/7

g) 8/11 ÷ 3/5 =

Legenda: Vamos pensar?

Gabarito:

a) 3/5

b) 1/6

c) 6+7/21 = 13/21

d) 10-6/24 = 4: 4/24:4 = 1/6

e) 15: 3/24:3 = 5/8

f) 180: 20/140: 20 = 9/7

g) 8/11 x 5/3 = 40/33

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