Questões Comentadas: Função Logarítmica

Leia o resumo “O que é uma Função Logarítmica?” e resolva os exercícios abaixo.

1. (U.F. Juiz de Fora – MG) A figura abaixo é um esboço, no plano cartesiano, do gráfico da função

=log{n}^{x}")](http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=f(x)=log{n}^{x}) com alguns pontos destacados.

Questão U.F. Juiz de Fora – MG
Questão U.F. Juiz de Fora – MG

Supondo que a abcissa do ponto A é igual a 9, é incorreto afirmar que:

a) a base n é igual a 3.

b) a abcissa de C é igual a 1.

c) f(x) < 0 para todo x ∈ (0,1).

d) a abcissa de B é igual a 2.

e) f(x) é crescente.

2. (Unifor – CE) A função

 é a função inversa da funçãO

=a^x, , 0 < a < 1.")](http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=f:&space;\mathbb{R}\rightarrow&space;\mathbb{R}_{+}^{*}&space;\,&space;definida&space;\,&space;por&space;\,&space;f(x)=a^x,&space;\,&space;0&space;<&space;a&space;<&space;1.). Os pontos A e B pertencem, respectivamente, aos gráficos de f e g, como mostra a figura abaixo.

Questão Unifor – CE
Questão Unifor – CE

É verdade que a.b é igual a:

a) -2

b) -1

, -\frac{1}{2}")](http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=c)&space;\,&space;-\frac{1}{2})

, -\frac{1}{3}")](http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=d)&space;\,&space;-\frac{1}{3})

, -\frac{1}{12}")](http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=e)&space;\,&space;-\frac{1}{12})

GABARITO

1. D

Solução Passo-a-Passo:

Primeiro Passo: Fazer todas as inferências possíveis.
1) A abcissa de C é 1 porque toda função logarítmica passa no ponto (1,0).

&space;,&space;y&space;=&space;log{n}^{x}&space;,&space;e&space;,&space;(9,2)&space;,&space;\acute{e}&space;,&space;um&space;,&space;ponto&space;,&space;de&space;,&space;y:&space;,&space;2=log{n}^{9}\Rightarrow&space;n^2=9. "2) , y=log{n}^{x} , e , (9,2) , \acute{e} , um , ponto , de , y: , 2=log{n}^{9}\Rightarrow n^2=9.")

&space;,&space;\acute{e}&space;,&space;crescente. "3) , n=3\Leftrightarrow n>1, , est\tilde{a}o, , f(x) , \acute{e} , crescente.")
](http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=3)&space;\,&space;n=3\Leftrightarrow&space;n>1,&space;\,&space;est\tilde{a}o,&space;\,&space;f(x)&space;\,&space;\acute{e}&space;\,&space;crescente.)

=1,&space;,&space;y=log{n}^{x}\Rightarrow&space;1=log{3}^{B}\Rightarrow&space;B=3^1=3. "4) , n=3, , f(B)=1, , y=log{n}^{x}\Rightarrow 1=log{3}^{B}\Rightarrow B=3^1=3.")](http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=4)&space;\,&space;n=3,&space;\,&space;f(B)=1,&space;\,&space;y=log_{n}^{x}\Rightarrow&space;1=log_{3}^{B}\Rightarrow&space;B=3^1=3.)[
](http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=3)&space;\,&space;n=3\Leftrightarrow&space;n>1,&space;\,&space;est\tilde{a}o,&space;\,&space;f(x)&space;\,&space;\acute{e}&space;\,&space;crescente.)

, f , \acute{e} , positiva , para , x > 1 , e , negativa , para , 0 < x < 1.")](http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=5)&space;\,&space;f&space;\,&space;\acute{e}&space;\,&space;positiva&space;\,&space;para&space;\,&space;x&space;>&space;1&space;\,&space;e&space;\,&space;negativa&space;\,&space;para&space;\,&space;0&space;<&space;x&space;<&space;1.)

Segundo Passo: Identificar a alternativa incorreta.
A letra “a” foi justificada na inferência de número dois; a “b” na de número um; a “c” na de número cinco e a “e” na de número três. Por conseguinte, a alternativa errada é a letra “d” já que contradiz a inferência de número quatro.

2. B

Solução Passo-a-Passo:

Primeiro Passo: Sabendo que A(-3,8) pertence a f, achar o valor de a.

^3\Rightarrow&space;2=\frac{1}{a}\Rightarrow&space;a=\frac{1}{2}. "f(x)=a^x\Rightarrow 8=a^{-3}\Rightarrow 2^3=a^{-3}\Rightarrow 2^3=\left ( \frac{1}{a} \right )^3\Rightarrow 2=\frac{1}{a}\Rightarrow a=\frac{1}{2}.")](http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=f(x)=a^x\Rightarrow&space;8=a^{-3}\Rightarrow&space;2^3=a^{-3}\Rightarrow&space;2^3=\left&space;(&space;\frac{1}{a}&space;\right&space;)^3\Rightarrow&space;2=\frac{1}{a}\Rightarrow&space;a=\frac{1}{2}.)

Segundo Passo: Sabendo que B(4,b) pertence a g, achar o valor de b.

^b=4\Rightarrow&space;2^{-b}=2^2\Rightarrow&space;-b=2\Rightarrow&space;b=-2. "g(x)=log{a}^{x}\Rightarrow b=log{\frac{1}{2}}^{4}\Rightarrow \left ( \frac{1}{2} \right )^b=4\Rightarrow 2^{-b}=2^2\Rightarrow -b=2\Rightarrow b=-2.")](http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=g(x)=log_{a}^{x}\Rightarrow&space;b=log_{\frac{1}{2}}^{4}\Rightarrow&space;\left&space;(&space;\frac{1}{2}&space;\right&space;)^b=4\Rightarrow&space;2^{-b}=2^2\Rightarrow&space;-b=2\Rightarrow&space;b=-2.)

Terceiro Passo: Calcular a.b.

\Rightarrow a.b=-1.")](http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=a=\frac{1}{2},&space;\,&space;b=-2\Rightarrow&space;a.b=\frac{1}{2}.(-2)\Rightarrow&space;a.b=-1.)
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