Questões comentadas: Conjuntos das Partes

Leia um resumo sobre Introdução aos Conjuntos para resolver essa questão.

1. Determine o número de elementos do Ƥ(A), quando A = {x / x é número positivo ímpar menor que 11}.

2. Se A é um conjunto que tem 255 subconjuntos não vazios, então A tem:

a) 6 elementos
b) 7 elementos
c) 8 elementos
d) 9 elementos
e) 10 elementos

GABARITO

1. n[Ƥ(A)]=32

Resolvendo a questão passo-a-passo:

O primeiro passo é identificar quem são os elementos do conjunto A. Os números impares e positivos menores que 11 são: 1,3,5,7 e 9. O número 11 não está incluso pois só queremos números menores que 11. A={1,3,5,7,9}. Aplicando os conhecimentos adquiridos no resumo, teremos: n[Ƥ(A)]=

, onde x é o número de elementos pertencentes ao conjunto A, logo n[Ƥ(A)]=

. Fácil, não?

2. C

Resolvendo a questão passo-a-passo:

Vamos lá! Sabemos que, n[Ƥ(A)]=

 e que dentre todos essas partes existem o conjunto vazio que por sinal é subconjunto de todos os outros conjuntos. O conjunto A possui 255 conjuntos não vazios e consequentemente 1 vazio.

Fatorando o número 256, descobrimos que:

Em uma equação exponencial com as mesmas bases, basta igualar os expoente e assim teremos que: x= 8.

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