Questões Comentadas: Cone

1. (Fuvest) Deseja-se construir um cone circular reto com 4cm de raio da base e 3cm de altura. Para isso, recorta-se, em cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um círculo para a base. A medida do ângulo central do setor circular é:

a) 144°

b) 192°

c) 240°

d) 288°

e) 336°

2.  (Cesgranrio) Um copo de papel, em forma de cone, é formado enrolando-se um semicírculo que tem um raio de 12cm. O volume do copo é de, aproximadamente:

a) 390 cm²

b) 350 cm²

c) 300 cm²

d) 260 cm²

e) 230 cm²

1. D

Solução Passo-a-Passo:

Sabemos que o ângulo do setor é dado por θ = 360r/g. Portanto, precisamos descobrir o valor da geratriz:

Temos que o triângulo retângulo formado por h, g e r tem os catetos r = 4 e h = 3, portanto g = 5 – principal triângulo pitagórico: 3, 4 e 5. Assim,  θ = 360.4/5 ⇒ θ = 72.4 ⇒ θ = 288°.

2. A

Solução Passo-a-Passo:

Se temos um semicírculo, o ângulo θ = 180°, mas, θ = 360r/g e g = 12cm ⇒ 180 = 360r/12 ⇒ 6 = r, h = r√3 = 6√3. Por conseguinte, o volume desse cone é V = πr²h/3 = 3,14.36.6.1,73/3 ⇒ V = 391,11cm³ aproximadamente.

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