O que é um conjunto?

Essa é uma pergunta complicada de se responder, até mesmo para os matemáticos! Veja o que o professor PC Sampaio tem a dizer sobre o assunto:

O que é um conjunto?

Em sua essência, um conjunto é uma reunião de elementos que podem, ou não, possui característica em comum, desde que estejam determinado em um espaço fechado. Usamos conjuntos, de forma direta ou indireta, em muitas situações da vida, seja com número, letras, objetos etc. É muito importante que se saiba identificar elementos e subconjuntos diferentes e perceber que muitos possuem elementos comuns, o que é de grande utilidade para estudos de diversos campos da ciência. Veja a seguir os conceitos básicos mais importantes e treine em seguida nos exercícios.

Apresentação de um conjunto

Um conjunto pode ser representado de três maneiras distintas.

  • Extensão ou numeração: é quando escrevemos um conjunto por extenso, isto é, enumerando um a um os seus elementos.

Ex.: A = { a, e, i, o, u }

  • Propriedade: é quando representamos um conjunto utilizando uma característica própria dos seus elementos.

Ex.: A = { x / x é vogal}

  • Diagrama de Venn – Euler: é quando representamos os elementos de um conjunto dentro de qualquer figura ou forma geométrica.

Ex.:

Relação de pertinência

É a relação entre um elemento e um conjunto, ou seja, se um elemento pertence (∈) ou não pertence (∉) a esse conjunto.

Ex.: 3 ∈ A; pois A= {1,3,5,7}

4 ∉ A; pois A= {1,3,5,7}

Conjunto vazio

Conjunto vazio é o conjunto que não possui elementos.

A = ∅ ↔ ∀ x, x ∉ A

*Lê-se: O conjunto A é vazio se e somente se para todo x, x não pertence ao conjunto A.

A representação do conjunto vazio é feita por ∅ ou { }.

Igualdade de conjuntos

Dois ou mais conjuntos são ditos iguais quando possuem os mesmos elementos.

Ex.: Se A= {1,2,3}, B= {3,1,2} e C= {1,1,2,3,3,3}

Podemos afirmar que A = B = C.

Relação de Inclusão

É a relação entre dois conjuntos, ou seja, se um conjunto é subconjunto (parte) de outro conjunto.

Ex.: A= {1,2,3} e B= {1,2} então B é subconjunto de

A e representamos por B ⊂ A. está contido

Ex.: A= {1,2,{3}}; então podemos afirmar que:

{1} ⊂ A {2} ⊂ A {{3}} ⊂ A {4} ⊄ A

Observação:

  1. I) ∀ A, A ⊂ A
  2. II) ∀ A, ∅ ⊂ A

Exercícios

1. Dado o conjunto A = {0,1,2,3,4,{5}}, classifique as proposições a seguir como verdadeiro ou falso:

a) 3 ∈ A
b) {0} ⊂ A
c) {1,2,3} ⊂ A
d) {5} ⊂ A
e) {5} ∈ A
f) ∅ ⊄ A
g) {0,1,2,3,4,{5}} ⊂ A

2) (UFF) Dado o conjunto P = {{0},0,1,{1}} considere as afirmativas:

I) 0 ∈ P;
II) {0} ⊂ P;
III) 1 ∈ P;

Então:

a) Todas são verdadeiras;
b) Apenas I é verdadeira;
c) Apenas II é verdadeira;
d) Apenas a III é verdadeira;
e) Todas são falsas.

GABARITO

1. V, V, V, F, V, F e V.

2. A

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