O que é o conjunto dos números reais?

Após um estudo detalhado sobre conjuntos numéricos e sobre os números naturais, inteiros e racionais, torna-se necessário complementar o conhecimento do aluno com o conjunto dos Números Reais. Mais abrangente e contendo elementos muito importantes, além dos citados anteriormente, os Números Reais formam a base numérica do estudo da Matemática geral e de outras ciências. O professor PC Sampaio dá uma introduzida no assunto:

Compreender suas propriedades é de grande valor para a construção do conhecimento, e por isso deve ser estudado com bastante atenção. Leia atentamente os conceitos a seguir e, posteriormente, resolva os exercícios propostos.

Conjunto dos números reais (IR)

O conjunto dos números reais é a reunião dos racionais com os irracionais.

Números irracionais são números que possuem uma representação infinita e não periódica.

Exemplo:

π = 3,1415926…

√5 = 2,236067…

EXERCÍCIOS

1. (PUC) Para a = 2,01, b = 4,2 e c = 7/3 temos:

a) a < b < c
b) b < c < a
c) c < b < a
d) c < a < b
e) b < a < c

2. Sejam a e b números irracionais. Dada as afirmações:

I) a.b é um número irracional.
II) a + b é um número irracional.
III) a – b pode ser um número racional.

Podemos concluir que:

a) as três são falsas.
b) as três são verdadeiras.
c) somente I e III são verdadeiras.
d) somente I é verdadeira.
e) somente I e II são falsas.

3. (FUVEST) Na figura estão representados geometricamente os números reais 0, x, y e 1.

Qual a posição do número x . y?

  1. à esquerda de 0
  2. entre 0 e x
  3. entre x e y
  4. entre y e 1
  5. à direita de 1

4. Considere os conjuntos:

IN, dos números naturais,
Q, dos números racionais,
Q+, dos números racionais não negativos,
lR, dos números reais.

O número que expressa a quantidade de habitantes de uma cidade é um elemento de Q+, mas não de IN.

a) a medida da altura de uma pessoa é um elemento de IN.
b) a velocidade média de um veículo é um elemento de Q, mas não de Q+.
c) o valor pago, em reais, por um sorvete é um elemento de Q+.
d) a medida do lado de um triângulo é um elemento de Q.

GABARITO

1. a

2. e

3. b

4. d

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