O que a Torre de Pisa e o levantamento de peso têm em comum? O Equilíbrio Estático desvenda esse mistério!

Vamos retornar um pouco à Antiguidade Clássica e falar de Arquimedes. É atribuída a Arquimedes de Siracusa, talvez o primeiro físico da História, a famosa frase “Dai-me um ponto de apoio que eu levanto o mundo”, para explicar o poder das alavancas. O que ele queria dizer com isso, em tom jocoso, na verdade, era que, não importando a massa, dependendo do ponto de apoio, é possível criar um sistema capaz de erguê-la.

Vamos então fazer um tour por algumas coisas que têm como pilar as situações de equilíbrio estático.

Acha que está pronto pra verdade?
Acha que está pronto pra verdade?

1– Equilíbrio x Estabilidade

Uma coisa é ter um sistema em equilíbrio; outra completamente diferente é se ele é estável, ou seja, como se comporta frente à pequenas perturbações. As condições para que um corpo esteja em equilíbrio estático são: a soma das forças externas ser zero e a soma dos torques das forças externas em relação a um ponto ser zero. Resumidamente:

Dê uma olhada nas figuras abaixo:

2- Balança mas não cai

Todo mundo erra, afinal, ninguém é perfeito. Um erro cometido no século XII resultou em uma torre inclinada de 14.500 toneladas. Esse erro de cálculo viria a se tornar símbolo de orgulho cívico, mas diga isso ao cara que a projetou!

A Torre de Pisa, conhecida como Torre Pendente di Pisa, em italiano (chique!), projetada para abrigar o sino da catedral de Pisa, no norte da Itália, foi iniciada em 1173: seus três primeiros andares mal tinham acabado de ser erguidos quando foi notada uma ligeira inclinação, devido ao afundamento do terreno e ao assentamento irregular das fundações.

Em 1292, ainda no meio da sua construção, a torre apresentava uma inclinação de 1,5 grau. Uns 500 anos depois, em 1817, o ângulo de inclinação havia crescido até atingir 4 graus. Durante o século XX, a torre se inclinava 1,2 milímetro por ano. Em 1990, ela pendia 4,5 metros (cerca de 5,5 graus) em relação ao seu eixo vertical e acabou sendo fechada ao público. Hoje, recuperada e reaberta, a inclinação diminuiu 40,6 centímetros.

Mas se ela não tivesse sido fechada e recuperada, qual seria o ângulo máximo para a torre ficar prestes a cair?

Como isso é uma estimativa, vamos supor que a torre seja homogênea, logo o centro de gravidade está na metade da altura (h = 55 m), a uma distância x’ = x/2 = 2,25 m em relação à vertical, por semelhança de triângulos. A condição para que a torre esteja na iminência de tombar é que a linha imaginária vertical que passa pelo centro de gravidade esteja na borda de sua base circular, ou seja, x’ = r, onde r é o raio da base = 3,5m. Assim, x’ deve aumentar 3,5 – 2,25 = 1,25 m e x deve aumentar 2,5 m, já que seu valor inicial era de 4,5 m. Finalmente, a torre alcançaria um ângulo crítico dado por

Se tivessem esperado mais uns anos, ia dar ruim!

3- Os bombados estão fazendo tudo errado mesmo?

Todo mundo gosta de ter saúde e estar confortável com o próprio corpo, certo? Para isso, muitos fazem dieta, procuram um nutricionista e/ou vão para a academia dar uma malhada. Mas será que a Física aprova, por exemplo, levantar tanto peso assim ou os “bombados” estão fazendo tudo errado, segundo a cantora Elaine Cés?

O bíceps é responsável por dobrar o braço. É um sistema de alavanca como mostra a figura:

Os valores típicos para o tamanho do braço é de a = 30 cm e para a distância do bíceps ao cotovelo é de  x = 4 cm. Se um livro de massa M é sustentado pela mão, qual seria a força feita pelo bíceps? Podemos desprezar o peso do braço se a massa for grande.

Ou seja, a força feita pelo bíceps é muito maior que o peso do livro, já que 30/4 = 7,5! Portanto, no quesito aumento de força, a Física aprova! Note que o papel do bíceps é o inverso da associação de polias, em que você dispõe de uma força menor do que a força peso, como mostra a figura abaixo:

Nessas horas, o inesperado sempre acontece…
Nessas horas, o inesperado sempre acontece…

4- Equilibrando uma vassoura (Ferrou, cadê o centro de massa?)

Tente isso em casa: peça para alguém segurar uma vassoura, ou qualquer objeto similar, horizontalmente e coloque seus dois dedos indicadores juntos em baixo do centro de massa do objeto. Desse jeito:

Provavelmente você não conseguirá equilibrá-lo e o bicho vai cair:

Agora tente desse jeito, com a ajuda do pessoal do IFSP:

Por que isso acontece?

Quando você começa apoiando o objeto, inevitavelmente um dedo vai estar mais próximo do centro de massa do que o outro.

Isso significa que mais massa estará sobre o dedo mais próximo, que deve fazer uma força para cima maior do que o outro dedo.

Quanto maior a força entre os dedos e o objeto, maior a força de atrito estático máxima o objeto consegue fornecer antes que o dedo escorregue.

O dedo mais afastado do centro de massa conseguirá, assim, escorregar mais facilmente até não ser o mais afastado.

Então o outro dedo pode se mover, e, assim, continuam deslizando de maneira a se aproximarem cada vez mais do centro de massa e o objeto permanecer em equilíbrio.

Viu a quantidade de fenômenos e coisas cotidianos a estáticas nos ensina? Curta a página e não deixe de comentar aí embaixo, viu? 😀


Com essa lista, além de se divertir, você aprendeu as seguintes competências e habilidades do ENEM:

Área(s) de Conhecimento do ENEM: Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Competências relacionadas: Apropriar-se de conhecimentos da física para, em situações-problema, interpretar, avaliar ou planejar intervenções científico-tecnológicas.

Habilidades relacionadas: Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos de partículas, substâncias, objetos ou corpos celestes.

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