Geometria Analítica: 3 questões que mostram como cai no vestibular

Geometria Analítica pode cair no vestibular, sim!

Muitos de vocês acham que Geometria Analítica é um assunto pouco comum no vestibular. De fato, você está parcialmente certo: a Analítica não é tão recorrente quanto outras matérias, o que não quer dizer que ela não caia! Por isso, separamos 3 questões de vestibulares que te mostram que ela pode, sim, estar presente na sua prova de vestibular!

Aquele momento em que você vê Geometria Analítica…
Aquele momento em que você vê Geometria Analítica…

1) Perímetro de um triângulo

Em muitas provas de vestibular, são cobrados triângulos, de uma forma que conhecemos seus pontos de vértices e devemos encontrar seu perímetro ou sua área. Mas, para isso, precisamos encontrar o tamanho de seus lados, que nada mais é do que a distância entre esses pontos de vértice.

Lembrando que a distância entre dois pontos é dada por:

Em que X1 e Y1, X2 e Y2 são as coordenadas dos pontos P1 e P2, respectivamente.

(UFPI) A medida do perímetro do triângulo cujos vértices são os pontos (1,1), (1,3) e (2,3) é:

a) 3 + √5      b) 3 + 2√5       c) 3 + 3√5      d) 3 + 4√5      e) 3 + 5√5

RESOLUÇÃO

Para encontrarmos esse perímetro, devemos apenas calcular a distância entre os vértices desse triângulo e somar esses valores. Assim, para o lado AB, temos:

AB² = (1 – 1)² + (1 – 3)²
AB² = 4
AB = 2

Para o lado AC, temos:
AC² = (1 – 2)² + (1 – 3)²
AC² = 1 + 4
AC = √5

Para o lado BC, temos:
BC² = ( 1 – 2 )² + ( 3 – 3 )²
BC² = 1
BC = 1

AB + AC + BC =
2 + √5 + 1 =
3 + √5

GABARITO: A

Você percebe que entendeu algo.
Você percebe que entendeu algo.

2) Distância de um vértice ao lado oposto

Novamente uma questão envolvendo triângulos. Usaremos conceitos parecidos com os anteriores neste exercício, porém, devemos tomar alguns cuidados. Veja:

(ESPM-SP) A figura abaixo representa uma praça de forma triangular, em que o ângulo A é reto.

Duas pessoas percorrem o contorno da praça a partir do ponto A, mas em sentidos contrários, até se encontrarem num ponto P do lado BC. Sabendo que elas percorrem distâncias iguais, podemos concluir que a distância do ponto P ao ponto A em linha reta é de, aproximadamente:

a) 22 m     b) 25 m      c) 27 m      d) 30 m     e) 32 m

RESOLUÇÃO

GABARITO: C

Saber matemática não dá uma sensação de poder?
Saber matemática não dá uma sensação de poder?

3) Equação da Reta

Outro tópico muito importante da Geometria Analítica é saber a equação de uma reta. Lembrando que podemos ter a equação da nossa reta de diferentes maneiras:

  • A equação Geral da reta é dada por:

Em que A, B e C são números reais.

  • A equação reduzida da reta é dada por:

Em que a e b são números reais, sendo a o coeficiente angular dessa reta.

  • A equação segmentária da reta é dada por:

sendo p e q números reais.

(FGV – SP) Considere os pontos A(1,-2), B(-2,4) e C(3,3). A altura do triângulo ABC pelo vértice C tem equação:

a) 2y – x – 3 = 0       b) y – 2x + 3 = 0       c) 2y + x + 3 = 0     d) y + 2x + 9 = 0     e) 2y + x – 9 = 0

RESOLUÇÃO

A equação de uma reta é dada por:

y = ax + b

Vamos descobrir a equação da reta que passa pelos pontos A e B resolvendo o sistema:
-2 = a + b
4 = -2a + b
-4 = 2a + 2b
3b = 0
b = 0
a = -2

Assim, o coeficiente angular dessa reta é:
m1 = -2

Para encontrarmos a equação da altura HC, de coeficiente angular m2 e que é perpendicular a AB temos:
coeficiente angular
m1*m2 = -1
-2*m2 = -1
m2 = 1/2

y = x/2 + b

Como o ponto C faz parte dessa reta, temos:
ponto C(3,3)
3 = 3/2 + b
6 = 3 + 2b
2b = 3
b = 3/2

Logo, a equação dessa reta é dada por:
y = (x + 3)/2

com equação geral:
2y – x – 3 = 0

GABARITO: A

Sim, você está preparado para o vestibular!
Sim, você está preparado para o vestibular!

Obviamente, Geometria Analítica não é só isso. Aqui, abordamos as distâncias entre pontos e entre ponto e reta, vimos como são as equações de uma reta, mas sempre continue estudando. Que tal começar dando uma olhada em nosso incrível resumo sobre Geometria Analítica?

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