Funções, porcentagem e mais: alguns dos principais tópicos para o ENEM

Já fez sua revisão para o ENEM? Confira este resumo sobre função, porcentagem e mais para você arrasar em matemática!

Falaremos, nesse resumo, de alguns dos principais tópicos que você precisa estar antenado para encarar a prova do ENEM. Lembrando: nessa prova, não é exigido apenas o controle do conteúdo, mas uma boa preparação psicológica e física, pois se trata de uma prova muito grande e cansativa de questões contextualizadas! Por isso, não teste apenas seus conhecimentos nas disciplinas, mas também sua atenção, descanso e calma para tirar de letra mais esse desafio!

Função do 1° grau (Função Afim)

Sem sombra de dúvidas, as funções são muito cobradas no vestibular do ENEM. São questões que exigem o conhecimento gráfico e uma aplicabilidade dos conceitos de função.

Começando pelo estudo de uma função do 1° grau, ou função afim, devemos lembrar que ela é da forma:

#

Com a e b sendo constantes reais e a ≠ 0.

Raiz da função afim

A raiz de uma função é o valor de x que faz com que essa função seja igual a zero. Pode haver uma única raiz ou várias. Assim:

ax + b = 0

ax = -b

x = -b/a

Assim, a raiz de uma função afim será sempre x = -b/a.

Gráfico de uma função afim

Devemos lembrar, também, do gráfico de uma função de 1° grau. Esse gráfico é dado por uma reta, que pode ser crescente ou decrescente, de acordo com o coeficiente a.

  • Para a > 0: quando temos a > 0, à medida que aumentamos o valor de x, o valor da função também aumenta. Logo, teremos uma função crescente.
  • Para a < 0: quando temos a < 0, à medida que aumentamos o valor de x, o valor da função diminui. Logo, teremos uma função decrescente.

OBS: Perceba que o coeficiente b é o valor no gráfico da função em que a a reta corta o eixo y.

Função do 2° grau (Função quadrática)

A função quadrática é da forma:

Em que a, b e c sendo constantes reais e a ≠ 0.

Raízes da função quadrática

Por ser um polinômio de 2° grau, a função quadrática possui duas raízes que são dadas pela fórmula de Bhaskara:

Discriminante (∆)

Ao valor “dentro” da raiz quadrada da fórmula de Bhaskara, denominamos de discriminante, representado pela letra grega Delta (∆). Esse valor nos determina algumas condições:

  • Para ∆ = 0: quando  é igual a zero, teremos duas raízes reais e iguais
  • Para ∆ > 0: quando ∆é maior do que zero, teremosduas raízes reais e diferentes
  • Para ∆ < 0: quando ∆é menor do que zero, teremos não teremos raízes reais

Gráfico de uma função quadrática

O gráfico de uma função quadrática é chamado deparábola. Neste caso, também podemos ter um gráfico crescente ou decrescente.

  • Para a > 0 teremos que essa função será crescente e essa parábola será voltada para cima!
  • Para a < 0 teremos que essa função será decrescente e essa parábola será voltada para baixo!.

#

Porcentagem

Pode até parecer um tópico fácil, mas muita gente erra conceitos básicos de porcentagem.

A porcentagem é uma fração de denominador 100, ou uma razão centesimal. Como se trata de uma fração, a porcentagem representa uma parte de um inteiro: ela nos diz quantas partes teríamos se dividíssemos esse inteiro em 100 partes. Perceba, caso queiramos saber 30% de 900, temos:

30% de 900 = 30/100 . 900 = 3 . 9 = 27

Fator de aumento ou redução

Se, por exemplo, o preço de uma mercadoria deve ser aumentado ou diminuído em 20%, o fator multiplicador é 1,2 e 0,80, respectivamente, pois 100% mais 20% é 120% = 1,2 100% menos 20% é igual a 80% = 0,8. Logo 1,2 é chamado de fator de aumento 0,80 é chamado fator de redução.

EXERCÍCIOS

1. (ENEM 2010) Os dados do gráfico a seguir foram gerados a partir de dados colhidos no conjunto de seis regiões metropolitanas pelo Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos (Dieese)

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Supondo que o total de pessoas pesquisadas na região metropolitana de Porto Alegre equivale a 250000,o número de desempregados em março de 2010,nessa região, foi de

a) 24500.

b) 25000.

c) 220500.

d) 223000.

e) 227500.

2. (ENEM 2010) As sacolas plásticas sujam florestas, rios e oceanos e quase sempre acabam matando por asfixia peixes, baleias e outros animais aquáticos. No Brasil, em 2007, foram consumidas 18 bilhões de sacolas plásticas. Os supermercados brasileiros se preparam para acabar com as sacolas plásticas até 2016. Observe o gráfico a seguir, em que se considera a origem como o ano de 2007.

De acordo com as informações, quantos bilhões de sacolas plásticas serão consumidos em 2011?

a) 4,0

b) 6,5

c) 7,0

d) 8,0

e) 10,0

3. (ENEM 2013) A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.

A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei f(x) =3/2 x²– 6x + C, onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x.

Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é

a) 1

b) 2

c) 3 

d) 4

e) 5

GABARITO

1) A

2) E

3) E

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