Exercício Resolvido: Unesp - Matemática

1. (Unesp 2009) Seja n um número natural de 3 algarismos. Se, ao multiplicar-se n por 7 obtém-se um número terminado em 373, é correto afirmar que

a) n é par.
b) o produto dos algarismos de n é par.
c) a soma dos algarismos de n é divisível por 2.
d) n é divisível por 3.
e) o produto dos algarismos de n é primo.

GABARITO

1. D

Seja abc a representação de n na base 10. Então, existe um algarismo d tal que:

abc x 7 = d373

Considerando o algoritmo da multiplicação e o fato de que 9 é o único algarismo que, ao ser multiplicado por 7, resulta em um número terminado em 3, temos:

ab9 x 7 = d373

Analogamente, obtemos b=3 e:

a39 x 7 = 2373

Logo, n=339, um número múltiplo de 3.

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