Aprenda como calcular porcentagem

Se você não sabe calcular porcentagens, ou nunca entendeu direito, esse é o seu momento.

Aprenda como calcular porcentagem

Se você acha importante aprender a calcular porcentagens só porque é um assunto recorrente no ENEM, você se engana. Sabemos que, realmente, todo ano, diversas questões sobre o assunto aparecem nas provas de vestibular. Porém, além disso, estamos a todo tempo cercados por situações do dia-a-dia em que precisamos saber sobre porcentagem.

Por causa disso, preparamos um texto com tudo o que é importante para você aprender, de uma vez por todas, a calcular porcentagens. Você não só vai acertar aquelas questões do ENEM, mas, também, vai saber o que fazer quando precisar calcular aquele desconto em alguma mercadoria.

1) Tá, mas o que é uma porcentagem?

Uma porcentagem é uma fração com denominador 100, simples assim. Veja alguns exemplos de porcentagens em sua forma fracionária:

15/100, 33/100, 1/100, e por aí vai.

Não tem muito mistério. O que acontece é que nós matemáticos adoramos abreviar as coisas e morremos de preguiça de escrever o denominador 100 em todas as porcentagens. Por isso, criamos o símbolo do por cento (%). O nome não é nem um pouco criativo, mesmo: por cento, ou seja, divisão por 100.

Assim, podemos reescrever as porcentagens acima da seguinte maneira:

  • 15/100 = 15%

  • 15/100 = 0,15 = 15%

  • 33/100 = 0,33 = 33%

  • 1/100 = 0,01 = 1%

Agora, você lembra lá no seu ensino fundamental quando aprendeu a dividir por múltiplos de 10? Se dividirmos por 10, andamos com a vírgula uma casa para a esquerda. Se dividirmos por 100, duas casas para a esquerda, e por aí vai. Bom, isso pode ser usado para reescrevermos essas porcentagens em sua forma decimal. Dá só uma olhada:

  • 15

    /100 = 0,15 = 15%

  • 33

    /100 = 0,33 = 33%

  • 1

    /100 = 0,01 = 1%

Dessa maneira, temos três formas de escrever uma porcentagem: usando o símbolo por cento (15%), a forma fracionária (15/100) ou a forma decimal (0,15) .

👉 Leia também! Descubra tudo sobre porcentagem!

2) Reescrevendo porcentagens de diferentes formas

Se você seguir as regras corretamente, vai conseguir escrever em porcentagem números mais difíceis, como, por exemplo, 0,0016. Vamos lá, para reescrevê-lo em sua forma fracionária, precisamos fazer surgir um denominador 100.

0,0016 = 16/10000 = 0,16/100 = 0,16%

Para que aparecesse o denominador 100, tivemos que tirar dois zeros do denominador. Só que, para não alterar o valor da fração, precisamos, então, andar com a vírgula duas casas para a esquerda no numerador também (no denominador, quando removemos dois zeros, isso correspondeu à virgula andando duas casas). Pronto! Reescrevemos a porcentagem referente ao número 0,0016 em sua forma decimal e na fracionária. Então, já sabe, tenha bastante atenção quando se deparar com números um pouco mais difíceis.

3) E se o denominador da fração não for 100?

Você acha que a fração 1/5 é uma porcentagem? Bom, não né? Se não tem denominador 100, então não é. Só que conseguimos facilmente transformá-la: basta multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por 20, olha só:

1

/5 = 1x20/5x20 = 20/100 = 0,2 = 20%

Então, sim, podemos entender o 1/5 como sendo 20%. Legal, né? Veja outros exemplos:

1

/4 = 1x25/4x25 = 25/100 = 0,25 = 25%

7

/10 = 7x10/10x10 = 70/100 = 0,70 = 70%

4) Calculando porcentagens:

Agora que já sabemos o que é uma porcentagem e como reescrevê-la em suas diversas formas, podemos, efetivamente, calcular porcentagens. Em outras palavras, veremos como proceder se quisermos calcular, por exemplo, 70% de 30. É fácil, basta multiplicar esses valores!

→ 70% de 30:

70% x 30 = 70/100 x 30 = 70x30/100 = 21

Prontinho! De modo geral, se quisermos calcular x% de uma quantidade y, fazemos:

→ ꭙ% de ꭚ:

ꭙ% · ꭚ = /100 · ꭚ = ·/100

5) Fatores multiplicativos:

Você provavelmente já viu em alguma loja: “Compre à vista e ganhe 10% de desconto.” Ou então, “Invista seu dinheiro na poupança e ganhe 0,5% ao mês.”. Repare que, nesses dois exemplos, temos dois casos bem diferentes. No primeiro, é uma situação em que há uma redução de 10%. Já na segunda, é um aumento de 0,5%. Vamos aprender a calcular cada um desses casos.

- Fator de aumento:

Suponha que você chegue em uma loja e veja que um sapato custa 80 reais. No caixa, você descobre que, se pagar parcelado, há um aumento de 10% sobre o preço do sapato à vista. Como você não tem a quantia total, decide pagar parcelado. Entretanto, quer saber quanto vai custar esse sapato. Bom, basta calcular 10% do valor do sapato, R$ 80,00, e somar ao valor que seria cobrado à vista, certo?

→ Calculando 10% de 80,00:

80 x 10% = 80 x 10/100 = 800/100 = 8 reais.

→ Calculando o aumento de 10%:

Vimos que, para aumentar 10%, basta somar 8 reais ao valor original do produto. Por fim, o preço parcelado será de R$ 88,00.

Não tem um jeito mais rápido, não? Tem, sim, e vamos mostrar!

Podemos fazer a conta diretamente: somando o preço à vista ao aumento de 10%:

(80+80x10% = 80(1+10%) = 80(1+0,1) = 80(1,1) = 88)

Veja que, no final das contas, bastava multiplicar por 1,1 e – voilá - o resultado já era o que tínhamos encontrado antes, 88.

Generalizando, temos o seguinte: Para aumentar x% de uma quantidade y, basta fazer:

ꭚ+ꭚ x % = ꭚ(1+%)

(1 + %) é o fator multiplicativo referente a um aumento de x%.

Vou lançar um desafio! No exemplo da poupança, qual é o fator multiplicativo referente a um aumento de 0,5%? Acertou quem respondeu 1,005.

- Fator de desconto:

Aqui, vamos dar um exemplo parecido com o anterior: você chega em uma loja e vê que um sapato custa 80 reais. Se pagar à vista, 10% de desconto sobre o valor original. Qual é o preço do sapato à vista?

Basta calcular 10% de 80 e subtrair do valor original.

→ Calculando 10% de 80,00:

80 x 10% = 80 x 10/100 = 800/100 = 8 reais, como já vimos antes.

→ Calculando o desconto de 10%:

80 – 8 = 72 reais.

Fazendo a conta de uma só vez, temos:

80 - 80x10% = 80(1-10%) = 80(1-0,1) = 80 (0,9) = 72

Generalizando, temos que, para diminuir x% de uma quantidade x, devemos:

ꭚ - ꭚ x ꭙ% = ꭚ(1-ꭙ%)

(1-ꭙ%) é o fator multiplicativo referente a um desconto de x%.

Sendo assim, qual é o fator de desconto referente a uma redução de 15%? Sim, é 0,85.

É importante reparar que, para acertar o cálculo de porcentagem, é preciso saber qual é o referencial. Ou seja, em cima de qual valor vamos aplicar o aumento ou o desconto. Sem responder a essa pergunta, é impossível de começar.

Então, fiquem ligados e depois nos contem se conseguiram resolver mais exercícios!

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Veja também: # Revisão ENEM - Matemática: Porcentagem

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