3 tipos de problema sobre Probabilidade com 100% de chance de cair no seu vestibular

Qual a probabilidade de você acertar uma questão de probabilidade no seu vestibular? :S

Depois de hoje, com certeza, suas chances serão 100%! Probabilidade é um experimento aleatório, e quantas vezes já se perguntou a chance de algo acontecer? Entenda como funciona e quem sabe você não tenha uma resposta mais provável… ;D

1- Lançamento de moedas

Em toda prova de vestibular que o universo já teve, pelo menos uma vez, caiu uma questão sobre probabilidade envolvendo moedas e os resultados serem cara ou coroa.

No lançamento de uma moeda, você tem duas chances de resultado, ser cara ou coroa, e a probabilidade  de cair uma das duas é sempre ½.

Lembrando que probabilidade é dada por:

Por exemplo, se quisermos encontrar a probabilidade de resultar exatamente 2 caras e 2 coroas no lançamento de 4 moedas não viciadas, temos:

A probabilidade de sair cara num lançamento é 1/2 e a probabilidade de sair coroa também é 1/2. Então, a probabilidade de sair 2 caras e depois duas coroas é:

(1/2).(1/2).(1/2).(1/2) = 1/16

Porém, essa é apenas uma ordem, podemos ter, também, outras ordem possíveis. Essas ordens são as permutações desses 4 casos entre si, assim:

P~4~2,2 = 4!/2!.2!

P~4~2,2 = 4.3!/2.2

P~4~2,2 = 3!

P~4~2,2 = 6 permutações

(CaCaCoCo, CaCoCaCo, CaCoCoCa, CoCaCaCo, CoCaCoCa, CoCoCaCa)

Para cada uma dessas ordens distintas, há 1/16  de chance de duas caras e duas coroas.

Como a probabilidade são os casos favoráveis sobre os possíveis, temos:

P= 6.(1/16)

P= 6/16

P= 3/8

P= 0,375

P= 37,5%

Eu sempre ganhei no cara ou coroa.. =D
Eu sempre ganhei no cara ou coroa.. =D

2- Lançamento de Dados

Outro evento muito cobrado em probabilidade é o lançamento de dados. Sempre temos algum caso de lançamentos de dados não viciados e queremos algum tipo de probabilidade.

Lembrando que, sempre, em um lançamento de um dado de 6 lados, a probabilidade de sair alguma face é de 1/6.

Por exemplo:

Se no lançamento de um dado quisermos retirar o número 3 ou 5, temos:

Nesse caso, temos que a probabilidade de cada um desses números saírem, isoladamente, é de 1/6 cada. Caso tenhamos um 3, não sairá um 5 e caso tenhamos um 5, não sairá o 3.

Podemos analisar então que sairá o 3 ou o 5, assim teremos a união dessas probabilidades pois pode ser uma ou a outra, logo devemos considerar as duas. Assim:

P = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Importante (!): Perceba que o conectivo OU, em probabilidade, não é excludente, mas sim, usado para somar as probabilidades!

Aplique seus conhecimentos em Vegas e seja “RYCO” ;*
Aplique seus conhecimentos em Vegas e seja “RYCO” ;*

3- Sorteio de bolas de cores diferentes

Típicas questões de probabilidade são aquelas que usam bolas de cores diferentes e alguém vai retirá-las ao acaso. Esse tipo de questão é muito cobrada, na UERJ, por exemplo, e eu já perdi a conta de quantas já caíram.  Geralmente nesses casos, a questão quer descobrir o número mínimo de vezes que eu tenho que tentar até tirar uma certa quantidade de bolas de mesma cor, ou as chances de tirar uma de uma cor e outra de outra cor.

Veja essa questão, por exemplo:

(UERJ) Uma máquina contém pequenas bolas de borracha de 10 cores diferentes, sendo 10 bolas de cada cor. Ao inserir uma moeda na máquina, uma bola é expelida ao acaso. Observe a ilustração:

enter image description here

a) Para garantir a retirada de 4 bolas de uma mesma cor, o menor número de moedas a serem inseridas na máquina corresponde a:

(A) 5                                     (B) 13                                    (C ) 31                            (D) 40

Solução:

Inserindo 10 moedas e supondo que todas são de cores diferentes, garantimos que a 11ª bola será de cor igual a uma das anteriores. Supondo que esse procedimento se repita, isto é, saem sempre 10 bolas de cores diferentes, é certo que após 30 bolas há 3 de cada uma das 10 cores. Logo, a 31ª moeda expelirá uma bola com uma das cores anteriores, garantindo assim 4 bolas de uma mesma cor.

OBS: É claro que pode ocorrer essa situação antes das 31 retiradas. Mas, isso não é garantido!

b) Inserindo-se 3 moedas, uma de cada vez, a probabilidade de que a máquina libere 3 bolas, sendo apenas duas delas brancas, é aproximadamente de:

(A) 0,008                                            (B) 0,025                                ( C) 0,040                        (D) 0,072

Solução 1:

Há 10 bolas brancas (B) e 90 de cores diferentes da branca (D):

P(BBD) + P(BDB) + P(DBB) =

Essa lógica também funciona para jogos bem conhecidos..
Essa lógica também funciona para jogos bem conhecidos..

Então galera, probabilidade não é um assunto onde temos UMA maneira específica de fazer, varia de caso a caso, varia de acordo com as restrições do que o problema pede, também. Por isso, você deve sempre estar se atualizando e fazendo novos exercícios…

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